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GUÍA DE PROBLEMAS N°8
Derivada de funciones




I Concepto de la derivada y derivadas elementales.









1. Calcule las derivadas de las siguientes funciones elementales:

a)b)

c)

d)

e)

f)

g)


II Aplicando fórmulas y algebra de derivadas.



2. Calcular las derivadas de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

d)

e)


3.Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) b) c)
d) e) f)


4. Calcular las derivadas de las siguientes funciones, en el punto que se indican.

a) en ; b) enc) en ; d) en


5. Determine la pendiente de la recta tangente a la función: en .


6. Determine la pendiente de la recta tangente a la parábola de ecuación: en .


7. Determine lapendiente de la recta tangente a la Hipérbola de ecuación: en .


III Derivadas de orden superior y regla de la cadena.



8. Sea . Determine:

a) b) c)


9. Sea . Determine:a) b) c)





10. Aplique la regla de la cadena y propiedades de las derivadas para calcular la derivada de las siguientes funciones.

a)

b)

c)


11. Hallar si:

a)b)

c)


12. Calcule la derivada de segundo orden, , en las siguientes funciones.

a)

b)

c)



IV Aplicando derivadas como razón de cambio.

13. Se espera quedentro de años, la población de cierta comunidad viene dada por la función: . ¿A qué razón cambiará la población, con respecto al tiempo, dentro de 9 años?




14. En un estudio realizado a partirdel año 2005 se determinó que el impuesto predial en un cierto país estaba dado por la función: dólares, donde representa los años después del 2005. Determine:

a) ¿A qué razón aumentó el impuestopredial, con respecto al tiempo, en el año 2011?

b) ¿A qué razón porcentual aumentó el impuesto predial, con respecto al tiempo, en el año 2011?



15. Un banco implementa un nuevo sistema de...