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Métodos numéricos Trabajo/taller/examen (tercer corte )1) Diferenciación numérica
Concepto
El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso "difícil" ya sea por lo complicado de la definición analítica de la función o por que esta se conoce únicamente en un número discreto de puntos. (Este es el caso si la función representa el resultado de algún experimento). En estalección estudiaremos técnicas para aproximar las derivadas de una función y veremos el análisis de error de dichas formulas
Métodos básicos de la diferenciación numérica
El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso “difícil” ya sea por lo complicado de la definición analítica de la función o por que esta se conoce únicamente en un número discreto de puntos. (Este es el caso si lafunción representa el resultado de algún experimento). En esta lección estudiaremos técnicas para aproximar las derivadas de una función y veremos el análisis de error de dichas formulas.
Serie de Taylor
En matemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinadovalor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin.
Esta representación tiene tres ventajas importantes a derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales; se puede utilizar para calcularvalores aproximados de la función; es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible.
Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x (véase Serie de Laurent. Porejemplo f(x) = exp(−1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent.
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:

Que puede ser escrito de una manera más compacta como la siguiente sumatoria:,
donde:
n! es el factorial de n y
f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f para elvalor a de la variable respecto de la cual se deriva.
La derivada de orden cero de f es definida como la propia f y tanto (x − a)0 como  como  1 ( = 1). En caso de ser a = 0, como ya se mencionara, la serie se denomina también de Maclaurin.
Cabe destacar que en una serie de Taylor de potencias centrada en a de la forma  siempre se puede hacer el cambio de variable  (con lo que  en la función adesarrollar original) para expresarla como  centrada en 0. Luego hay que deshacer el cambio de variable. Por ejemplo, si se quiere desarrollar la función  alrededor de a = 1 se puede tomar , de manera que se desarrollaría  centrada en 0.
Ejemplo:
http://es.scribd.com/doc/102297219/Series-de-Taylor-Ejemplos-y-Problemas
(el primero )
Primera derivada y Ejemploshttp://torroja.dmt.upm.es/area_alumnos/Metodos_numericos/diferencias_compactas.pdf
Diferencial progresivo y regresivo

Tabla de diferencias finitas progresivas
Fórmulas de Diferencias Progresivas y Regresivas
Si sólo se puede evaluar la función en abscisas que están en un lado de x0, entonces la Fórmulas de Diferencias Centradas no pueden usarse.
Las fórmulas que utilizan abscisas equiespaciadas que están todas a derecha(o izquierda) de x0 se llaman Fórmulas de Diferencias Progresivas (o Regresivas).
Si sólo se puede evaluar la función en abcisas que están en un lado de x0, entonces la Fórmulas de Diferencias Centradas no pueden usarse.
Las fórmulas que utilizan abscisas equiespaciadas que están todas a derecha (o izquierda) de x0 se llaman Fórmulas de Diferencias Progresivas (o Regresivas).
Fórmulas de...