Testeo

Trazas de Bode o trazas logarítmicas.

Una función de transferencia senoidal puede representarse mediante dos gráficas distintas: una que ofrece la magnitud contra la frecuencia y otra que muestra el ángulo de fase (en grados) contra la frecuencia. Las trazas de Bode están formadas por dos gráficas: una es el logaritmo de la magnitud de una función de transferencia senoidal y la otra es elángulo de fase. Ambas se grafican contra la frecuencia en la escala logarítmica.
La representación común de la magnitud logarítmica de G(jw) es 20 log|G(jw)|, en donde la base del logaritmo es 10. La unidad que se usa en esta representación de la magnitud es el decibel, por lo general abreviado dB. En la representación logarítmica, se trazan las curvas sobre papel semilogaritmico, con la escalalogarítmica para la frecuencia y la escala lineal para cualquier magnitud (en decibeles) o el ángulo de fase (en grados). (El rango de frecuencia de interés determina la cantidad de ciclos logarítmicos que se requieren en la abscisa.)
La ventaja principal de usar la traza de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en adición. Además, cuenta con un método simple para trazar una curvaaproximada de magnitud logarítmica. Se basa en aproximaciones asintóticas. Esta aproximación, mediante asíntotas (líneas rectas), es suficiente si sólo se necesita información general sobre la caracteristica de la respuesta en frecuencia. Si se desea obtener curvas exactas, es fácil corregir las curvas asintóticas. Las curvas de ángulo de fase se dibujan con facilidad si se cuenta con una plantillade la curva de ángulo de fase de 1 + jw. Es muy provechoso ampliar el rango de frecuencia baja mediante el uso de una escala logarítmica, dado que las características de las frecuencias bajas son lo más importante en los sistemas prácticos. Aunque no es posible graficar las curvas hasta una frecuencia cero, debido a la frecuencia logaritmica (log 0 = -∞), esto no significa un problema serio.Observe que la determinación experimental de una función de transferencia se hace simplemente si se presentan datos de la respuesta en frecuencia en la forma de una traza de Bode.

Factores básicos de G(jw)H(jw). Como se planteo antes, la ventaja principal de usar una traza logaritmica es la facilidad relativa de graficar las curvas de la respuesta en frecuencia. Los factores básicos que suelenocurrir en una función de transferencia arbitraria G(jw)H(jw) son:

1. La ganancia K
2. Los factores de integral y de derivada (jw) - +1
3. Los factores de primer orden (1 + jwT) - +1
4. Los factores cuadráticos [l + 2ζ (jw/wn)+ (jw/wn)2] - +1

Una vez que nos familiarizamos con las trazas logarítmicas de estos factores básicos, es posible utilizarlas con el fin de construir una trazalogarítmica compuesta para cualquier forma de G(jw)H(jw), trazando las curvas para cada factor y agregando curvas individuales en forma gráfica, ya que agregar los logaritmos de las ganancias corresponde a multiplicarlos entre sí.
El proceso de obtener la traza logarítmica se simplifica todavía más mediante aproximaciones asintóticas para las curvas de cada factor. (Si es necesario, es fácil hacercorrecciones a una traza aproximada, con el fin obtener una precisa.)

La ganancia K. Un numero mayor que la unidad tiene un valor positivo en decibeles, en tanto que un número menor que la unidad tiene un valor negativo. La curva de magnitud logarítmica para una ganancia constante K es una recta horizontal cuya magnitud es de 20 log K decibeles. El ángulo de fase de la ganancia K es cero. El efecto devariar la ganancia K en la función de transferencia es que sube o baja la curva de magnitud logarítmica de la función de transferencia en la cantidad constante correspondiente, pero no afecta la curva de fase.
La figura 8-3 contiene una línea de conversión de números a decibeles. El valor en decibeles de cualquier número se obtiene a partir de esta línea. Conforme un número aumenta en un...