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Proporcionalidad directa
Dadas dos variables x e y, y es (directamente) proporcional a x (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cerotal que:

La relación a menudo se denota

y la razón constante

es llamada constante de proporcionalidad.
Primer ejemplo
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas senecesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidadespara una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente lanecesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequillay 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo( en el ejemplo) tal que




recta que pasa por el origen de coordenadas
Si se consideran  e  como valores de variables  e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y =k·x significa que y es una Función lineal de x.
La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen delsistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de xda lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, conalumnos de trece años aproximadamente.
La relación «Ser proporcional a» es
reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)
simétrica (cuando y es proporcional...