Texto De Divulgacion Cientofica

Capítulo 2 Números Reales
Introducción
La idea de número aparece en la historia del hombre ligada a la necesidad de contar objetos, animales, etc. Para lograr este objetivo, usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece, se hace necesario un sistema más práctico derepresentación numérica. El sistema de numeración más usado fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Acerca del origen indio del sistema, hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, quien fue uno de los introductores del nuevo sistema en Europa. En aquella época se usaban los números romanos y el ábaco. Sugran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea Fibonacci, y simplificar la forma de efectuar las operaciones. matemático italiano (1170 - 1250) En su libro titulado “Liber Abaci” (Libro de los Cálculos) hizo tal referencia; y, si bien su obra fue un hecho revolucionario,debido a que no había sido inventada la imprenta, tuvieron que pasar tres siglos para que fuera conocida en toda Europa. En el capítulo anterior hemos utilizado los números y uno de los conjuntos que nos ha servido como referencia es = {1, 2, 3, ....}, el cual se denomina conjunto de los números naturales. En algunas situaciones de la vida diaria, tales como:

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Determinar el númeroque sumado con 5, dé por resultado 2. Tener un sobregiro de $ 100 en una cuenta corriente. Disminuir la temperatura de 25 ºC a 20 ºC en un cierto instante de tiempo. Deber una cierta suma de dinero. pág. 111

Nos encontramos con la dificultad de que no existen números naturales que puedan resolver dichos problemas. Las soluciones se encuentran en un nuevo conjunto denominado conjunto de losnúmeros enteros = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}, del alemán zahl (número). ¿Existe algún número que multiplicado por 2 sea 1? En general, dados dos números enteros m y n cualesquiera, ¿existe un número entero x que multiplicado por n (n ≠ 0) sea igual a m? La respuesta negativa a estas preguntas obligó a los matemáticos a una ampliación del conjunto , introduciendo un nuevo conjunto numéricodenominado conjunto de los números racionales, denotado por y definido por:

=

{ f / f = qp , p ∈ , q∈ , q ≠ 0}

, del inglés quotient (cociente).

p q entre dos números enteros: p (numerador) y q (denominador), con denominador q diferente de cero.

Un número racional es aquel que puede expresarse como una fracción

Pero también existen números que no pueden ser representados como unafracción, a este conjunto lo denominamos : conjunto de los números irracionales. Tales números existen, por ejemplo: √2, √3, , �, etc. Tanto los números racionales como los irracionales forman el conjunto de los números reales = ∪ . La siguiente figura muestra cómo se relacionan los conjuntos numéricos mencionados:

Enteros Positivos Números Racionales
Números Irracionales

Números RealesNúmeros Enteros

Cero

Enteros Negativos

Figura 2.1: Relación de los Conjuntos Numéricos. Es muy ilustrativa la representación gráfica de los números. Se puede utilizar una recta dibujada de manera horizontal, sobre la cual seleccionamos un punto y lo marcamos con 0 (origen), este punto representa el número cero. Si queremos identificar un número positivo, lo marcamos a la derecha del cero,mientras que si es negativo, lo marcamos a la izquierda del cero. A esta recta se la denomina recta de los números reales.

−∞
Números negativos
pág. 112

0

+∞
Números positivos

Figura 2.2: Recta de los Números Reales.

Capítulo 2 Números Reales
Si consideramos números enteros a la derecha de 0, estamos hablando , mientras que los que se encuentran a la izquierda de 0, del conjunto...