TEXTO GUÍA CÁLCULO DIFER






ÁREA AGROPECUARIA Y DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES

MATEMÁTICA I.






Ing. Klever A. Chamba C.DOCENTE



Loja-Ecuador
Septiembre 2015
INDICE

1. PRESENTACIÓN.....………......…………………......……….……....…………….........................4
2. PROBLEMÁTICA..........................................................................................................4
3.OBJETIVOS...................................................................................................................5
4. CONTENIDOS...............................................................................................................6

CAPÍTULO 1. FUNCIONES
1.1. Importancia…………………………………………………..……………………………………….............6
1.2. Definición de función…………………………….………………………..……................................6
1.3. Dominio y rango de unafunción….……………………………………….…...............................7
1.4. Definición de gráfica de una función…………………………………..........…........................10
1.5. Intersección de funciones y de gráficas……………………………………..............................10
1.6. Simetría……………………………………………………………………………………………….…………12
1.7. Criterio de la recta vertical………………………………………………….…...............................14
1.8. Función lineal…………………………………………………………….….......................................15
1.9. Funcionescomo modelos matemáticos……………………………….….…............................16
1.10. Funciones cuadráticas, polinomiales y racionales………………………………….…...........17
1.11. Operaciones con funciones………………………….….…...................................................20
1.12. Función compuesta………………………………………………………….……............................21
1.13. Funciones par eimpar……..………….………………………………………….….......................24
1.14. Funciones creciente, decreciente y constante…..………………………………...................25
1.15. Funciones definidas por partes…………………………………………………….......................25
1.16. Función inversa……………………………………………………………………………………..………27
1.17. Funciones exponenciales y logarítmicas……………………………………………………..……28

CAPÍTULO 2. LÍMITES

2.1. Importancia……………………………………………………………………………………….…...........32
2.2. Concepto intuitivo delímite……..…………………………….……….……..............................32
2.3. Definición formal de límite de f(x) …………….………………………….…….…….................33
2.4. Teoremas sobre límites….………………………………………………….….…...........................33
2.5. Métodos para calcular ………………………………………………………………........34
2.5.1. Si está definido …………………………………………………………………………………..34
2.5.2. Si no está definido …………….……………………………………………………..………..34
2.6. Funciones que sedefinen por más de una expresión sencilla………………….………......36
2.7. Límites por la derecha y por la izquierda………………………………………...….................38
2.8. Límites especiales en los cuales intervienen funciones trigonométricas
o xponenciales……………………………………………………..……….……..…............................39
2.9. Límites en el infinito…..……………………………………………………...……...........................41
2.10.Asíntotas………………………………………………………………………………………………….…..48
2.11. Continuidad……….……………………………………………………..………................................52


CAPÍTULO III. DERIVADAS

3.1. Importancia…………………………..…………………………………………..….............................55
3.2. Incremento de una variable…………………………………………………….….........................55
3.3. Definición de derivada………………………..………………………………………...….................56
3.4.Regla general para la derivación………………………………………………...…......................56
3.5. Interpretación geométrica de la derivada……………………………………..……..................57
3.6. Derivadas de funciones básicas………………………………………………..……......................59
3.7. Derivadas de suma, resta, productos,...