Texto malhecho

Ejercicios propuestos Unidad 1
1.1.2 Componentes y vectores equivalentes en R2 y R3
En los ejercicios del 1-4,

a) expresar el vector v en componentes,
b) dibujar v con punto inicial en el origen.





En los ejercicios del 5-8, se dan los puntos inicial y final de un vector v.
a) Dibuje el segmento dirigido .
b) Expresar v encomponentes.
c) Dibujar el vector v con su punto inicial en el origen.
5. P(1,- 4), Q(5, 3)
6. P(7, -3), Q(-2, 4)
7. P(2, 5, -1) Q(-4, 3, 2)
8. P(-4, 6, 4) Q(-4, -2, 3)

En los ejercicios 9 - 11, se dan las componentes de un vector v y el punto inicial de su vector equivalente, a) Hallar su punto final.

9. v = , punto inicial (2, 4)
10. v = , punto inicial (-2, 3, -1)
11. v = , puntoinicial (4, 0, 1)
12. Tres vértices de un paralelogramo en R2 son: (1, 3), (4, 1) y (9, 3); existen 3 formas diferentes de proyectar el paralelogramo. Halle los tres candidatos a un cuarto vértice que los originan (véase la figura).


1.2.1 Múltiplo escalar

En los ejercicios 1 - 2, dibuje el múltiplo escalar de v.

1. v = < 3, -1 > a ) 2v b) -3v c)v
2. v = < 2, -3, 2 > a) 4v b)vc)v

3. Obtenga un vector en la dirección opuesta que v = < 3, -1, 5 >, pero que tenga a) de su longitud b) de su longitud
1.2.2 Suma de vectores

1. Escriba cada combinación de vectores como un solo vector
(a) (b)
(c) (d)


2. Copie los vectores de la figura y empléelos para dibujar los siguientes vectores.
(a) u + v (b) u - v
(c) v + w (d) w +v + u3. Dado u = < 2, 2, 2> y v = < -3, 5, 2 >, encuentre un vector en la misma dirección de: a) u + v, pero que tenga 4 veces su longitud; b) 2v – ½ u , pero que tenga 5/4 veces su longitud.

En los ejercicios 4 - 5 hallar a) u + (v + w) , b) 2v + 3u c) || u - v || para los vectores indicados. Ilustre geométricamente.

4. u = < 5, 1, –2 >, v = , w = < 3, 10, -8 >
5. u = < 4,- 3, 1 >, v = <1, 2, 1 >, w = < 4, 5, -6 >

En los ejercicios 6 - 9, determinar los escalares a y b de manera tal que satisfaga la igualdad v = au + bw, para los valores de:

u = < 1, 2 >, y w = < 1, -1 >.

6. v = < 2 ,1 > 7. v = < 0, 3 >
8. v = < 1, 1 > 9. v = < -1, 7 >

1.2.3 Vectores Unitarios Canonicos

En los ejercicios 1-3 encuentre las componentes horizontal y verticaldel vector descrito.

1. Una niña tira de un trineo sobre la nieve ejerciendo una fuerza de 10 kg/f a un ángulo de con la horizontal. Represéntelo con un esquema.

2. Un avión despega con una velocidad aproximada de 150 km/hr. Con un ángulo de con respecto a la horizontal.

3. Un rifle, que imprime a la bala una velocidad inicial de 1200 pies/s, se dispara con un ángulo de elevación de 6º.Halle sus componentes horizontal y vertical de la velocidad.
4. Si v se encuentra en el primer cuadrante y forma un ángulo con el eje x positivo y  v =4, determine v en forma de componentes. :

5. Si un niño jala un trineo por la nieve con una fuerza de 50 N ejercida a un ángulo de 38° arriba de la horizontal, encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza.

6. Un mariscalde campo lanza un balón con ángulo de elevación de 40° y una velocidad de 60 ft/s. encuentre las componentes horizontal y vertical del vector velocidad.

En los ejercicios 7 - 8. Encuentre la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que forma con el eje x positivo. (Ver Figura 1.2.3-4)

En los Ejercicios del 9 - 12, suponga el siguiente hecho: si un avión viaja con vector velocidadaparente Va con respecto del aire y la velocidad del viento es w, entonces el vector velocidad del plano con respecto del suelo es Vg = Va + w (Ver Figura 1.2.3-5. El vector Va es el vector velocidad aparente, mientras que Vg es el vector velocidad real.



De aquí que la velocidad real: Vg = Va + w.

9. Suponga que el viento sopla desde el noroeste a 50 millas por hora y que el piloto desea...