Texto paralelo

NUMEROS NATURALES
Los números naturales pueden usarse para contar (una manzana, dos manzanas, tres manzanas,...).
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizo el ser humano para contar objetos.
DEFINICIONES
La real academia española los defines como “cada uno de los elementos dela sucesión 0, 1, 2,3,…..”
Es el conjunto de los números enteros no negativos.
Un número natural es un símbolo que indica una cantidad.
El conjunto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente conjunto numérico:
N = {1,2,3,4,5,6,7,…}
los números naturalicion y la multiplicación,ya que al opequiera =sus elementos,resulta siempre un número perteneciente a N.
Elcero y la definición de los números naturales existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, especialmente los de teoría de conjuntos, lógica e informática, sostiene la postura opuesta.
Históricamente el cero no se considera número natural. Entreotros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas etc. Podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo,desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacio. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.
De ahí que la inclusión del cedro dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.HISTORIA
Antes que surgieran los números para la representación de cantidades, el Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano uso otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, porejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a.c. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cunas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado mástarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la gracia antigua y en la antigua roma. Rn la gracia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien coloco el conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base solida, fue Richard dedekind en el siglo XIX. Este los derivode una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después preciso pean o dentro de una logia de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoríade frege perdió, por así decirlos, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método.
Fue zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von neumann....