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APLICACIONES DE LAS FUNCIONES REALES
Aplicar una función f(x) a un valor determinado “a” es simplemente sustituir la variable “x” por el valor “a” en la norma que define la función f(x) y ejecutar las operaciones posibles.
Ejemplos: f(x) = 5x – 8 m(x) = x2 + 6x h(x) = ½ x3 – 5x2 + 12x – 20
Entonces: f (3) = 5(3) – 8 m (10) = 102 + 6(10) h (4) = ½ (4)3 – 5(4)2 + 12(4) – 20
Entonces: f(3) = 15 – 8 m (10) = 100 + 60 h (4) = ½ (64) – 5(16) + 12(4) – 20
Entonces: f (3) = 7 m (10) = 160 h (4) = 32 – 80 + 48 – 20
h(4) = – 20
Cuando las funciones tienen dominio restringido es importante recordar que para ciertos valores “x” dichas funciones no son aplicables. Por ejemplo: f(x) = [x2 + 8x] / [6x – 18] no es aplicable para x = 3 como se observa a continuación:f(3) = [32 + 8(3)] / [6(3) – 18]
Entonces: f(3) = [9 + 24] / [18 – 18]
Entonces: f(3) = 33 / 0 indefinido

Los valores de la variable “x” y los resultados que se obtienen al aplicar la función f(x) corresponden a coordenadas de puntos en el plano cartesiano, con los cuales es posible graficar f(x).
Por ejemplo, para la función f(x) = –3x + 5 Algunas aplicaciones son:
f (0) =–3(0) + 5 f (1) = –3(1) + 5 f (2) = –3(2) + 5
Entonces: f (0) = 0 + 5 f (1) = –3 + 5 f (2) = –6 + 5
Entonces f (0) = 5 f (1) = 2 f (2) = –1
Y se obtienen así los puntos: (0, 5) (1, 2) (2, –1)
Que al ser graficados en el plano permiten trazar la gráfica de f(x) (en este caso una línea recta).
Algunas aplicaciones consisten tan solo en hacer la sustitución porque los valores no permitenrealizar operaciones. Por ejemplo, si f(x) = x2 – 1 entonces f(a) = a2 – 1
En otros casos las sustituciones dan lugar a expresiones algebraicas básicas que se conservan o se desarrollan según las condiciones del ejercicio que haya sido planteado:
Ejemplo: Si f(x) = x2 entonces f(x + h) = (x + h)2 que se puede desarrollar algebraicamente:
= x2 + 2xh + h2
Ejemplo: Si f(x) = 5x3entonces f(x + h) = 5(x + h)3 que se puede desarrollar algebraicamente:
= 5(x3 + 3x2h + 3xh2 + h3)
= 5x3 + 15x2h + 15xh2 + 5h3
ACTIVIDADES
1. Para f(x) = 2x3 + 5x2 – 10x + 100 Calcule: a. f (0) b. f (-1) c. f (5)
2. Para g(x) = RaízCuadrada (6x – 15) Calcule. a. g (1) b. g (4) c. g (5/2)
3. Para h(x) = 3Senx Calcule a. h (/4) b. h (2/3) c. h (3/2)
4. Para m(x) = 5x2 –10 Calcule a. m (2) b. m (-2) c. m (x + h)
ALGEBRA DE FUNCIONES
Corresponde a las operaciones básicas (adición o suma, sustracción o resta, multiplicación o producto y división o cociente) entre funciones reales. Además incluye la composición de funciones reales.
Sean f y g dos funciones reales cuyos respectivos dominios son A y B.
ADICIÓN (f + g)(x) = f(x) + g(x) Dominio(f + g)(x) = A B
SUSTRACCIÓN (f – g)(x) = f(x) – g(x) Dominio(f – g)(x) = A  B
MULTIPLICACIÓN (f x g)(x) = f(x) x g(x) Dominio(f x g)(x) = A  B
DIVISIÓN (f / g)(x) = f(x) / g(x) Dominio(f / g)(x) = A  B, g(x) = 0

Ejemplo: para las funciones: f(x) = 3x – 6 g(x) = 5x2 – 8x + 10 hallar las operaciones básicas.
(f + g)(x) = (3x – 6) + (5x2 – 8x + 10) = 3x – 6 + 5x2 – 8x + 10 = 5x2 –5x + 4
(f – g)(x) = (3x – 6) – (5x2 – 8x + 10) = 3x – 6 – 5x2 + 8x – 10 = –5x2 + 11x – 16
(g – f)(x) = (5x2 – 8x + 10) – (3x – 6) = 5x2 – 8x + 10 – 3x + 6 = 5x2 – 11x + 16
(f x g)(x) = (3x – 6) x (5x2 – 8x + 10) = 15x3 – 24x2 + 30x – 30x2 + 48x – 60 = 15x3 – 54x2 + 78x – 60
(f / g)(x) = (3x – 6) / (5x2 – 8x + 10) siendo (5x2 – 8x + 10) = 0
(g / f)(x) = (5x2 – 8x +10) / (3x – 6) siendo (3x – 6) = 0

Calcule: f (–2) g (4) (f + g)(10) (f x g)(3) (f / g)(20) (g / f)(1)
f(–2) = 3(–2) – 6 = –6 – 6 = –12
g(4) = 5(4)2 – 8(4) + 10 = 80 – 32 + 10 = 58
(f + g)(10) = 5(10)2 – 5(10) + 4 = 500 – 50 + 4 = 454
(f x g)(3) = 15(3)3 – 54(3)2 + 78(3) – 60 = 405 – 486 + 234 – 60 = 93
(f /...