TFE000325

TRABAJO FIN DE GRADO

Título

Recopilación de diversas demostraciones de la infinitud
de los números primos
Autor/es

Juan Rengel Rojo
Director/es

Juan Luis Varona Malumbres
Facultad

Facultad de Ciencias, Estudios Agroalimentarios e Informática
Titulación

Grado en Matemáticas
Departamento

Curso Académico

2012-2013

Recopilación de diversas demostraciones de la infinitud de los númerosprimos, trabajo fin de grado
de Juan Rengel Rojo, dirigido por Juan Luis Varona Malumbres (publicado por la
Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia
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El autor
Universidad de La Rioja, Servicio dePublicaciones, 2013
publicaciones.unirioja.es
E-mail: publicaciones@unirioja.es

Facultad

Facultad de Ciencias, Estudios Agroalimentarios e Informática
Titulación

Grado en Matemáticas
Título

Recopilación de diversas demostraciones de la infinitud de los
números primos
Autor/es

Juan Rengel Rojo
Tutor/es

Juan Luis Varona Malumbres
Departamento

Matemáticas y Computación
Curso académico

2012-13Recopilaci´
on de diversas
demostraciones de la infinitud
de los n´
umeros primos
Juan Rengel Rojo

Tutor: Juan Luis Varona Malumbres

Quiero agradecer al Dr D. Juan Luis Varona por su ayuda y paciencia en
la elaboraci´on de esta memoria, sin el no habr´ıa sido posible.

Resumen
En el siguiente documento encontraremos con una recopilaci´on de demostraciones sobre la infinitud de los n´
umerosprimos, como su propio t´ıtulo
indica. En primer lugar veremos una introducci´on algebraica, en la cual definiremos qu´e es un n´
umero primo. Despu´es empezar´a la recopilaci´on con
la prueba de Euclides, que es la primera demostraci´on conocida, adem´as de
otras demostraciones parecidas a la suya como las de Hermite, Kummer y
Stieltjes. En general podremos ver m´as de veinte demostraciones queagruparemos bien por autor, como las de Euler y Pinasco (cap´ıtulos 4 y 10),
bien por el tipo de demostraci´on, como las de Goldbach, Fibonacci, Harris,
Washington (cap´ıtulos 3 y 6). Otras demostraciones ser´an lo suficientemente
importantes y/o extensas para tener su propio cap´ıtulo, como las de F¨
urstenberg y Whang (cap´ıtulos 8 y 9). Tambi´en podremos ver otras demostraciones
dif´ıcilmentecatalogables, como las Perott, Auric, M´etrod, Pollack y Mixon
(cap´ıtulos 5 y 7). Por u
´ltimo presentaremos las referencias que han sido utilizadas para la realizaci´on de este proyecto. Adem´as, a lo largo de la memoria
veremos numerosas referencias a las fuentes originales.

1

Abstract
As the title suggests, in this paper we find a series of proofs of the infinity
of prime numbers. First, we willoffer an algebraic introduction, in which
we define what a prime number is. After that, we will start the collection
with Euclid’s proof, which is the first known proof, apart from other similar
such as Hermite, Kummer and Stieltjes’. Altogether, we offer more than
twenty pieces of proofs which will be gathered either by author, as Euler and
Pinasco’s (Chapters 4 and 10), or by the type of proof such asGoldbach,
Fibonacci, Harris and Washington’s (Chapters 3 and 6). Other proofs, such
as F¨
urstenberg and Whang’s, are important and extensive enough to have
their own chapter (Chapters 8 and 9). We will also see other proofs that
are hard to classificate such as Perott, Auric, M´etrod, Pollack and Mixon’s
(Chapters 5 and 7). Finally, we will present all the references that have been
used for thisproject. Moreover, all along this paper we will refer several times
to the original sources.

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´Indice general
1. Introducci´
on
1.1. Definiciones b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Una proposici´on b´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Consecuencias de la introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Primera demostraci´
on conocida...