TG3 Calculo

1.- Usando las reglas de la derivación, calcular las derivadas de las siguientes funciones:
a)






b)





c)



2.- La ley del movimiento rectilíneo de un punto es . Hallar la velocidad y laaceleración del movimiento. ¿a que son iguales la velocidad y la aceleración en el momento ?



Nota: Aclaración Física; cuando la aceleración es negativa, quiere decir que el objeto estadesacelerando.

3.- Suponga que el rendimiento r, en %, de un alumno durante un examen que dura una hora, viene dado por , donde es el tiempo en horas. Se pide:

a) ¿En qué momentos aumenta o disminuye elrendimiento?




b) ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?




Es decir, el rendimiento es nulo cuando comienza el examen y a la hora del mismo.

c) ¿Cuándo se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?

Elrendimiento máximo se obtiene a la media hora del examen.


Luego, el rendimiento máximo es de un 75%

4.- Hallar los puntos críticos de la función . Determinar si ellos son máximos, mínimos o puntosde inflexión.


Los puntos críticos son .
Identificamos el Maximo y el Minimo desde la segunda derivada de la función que seria:



Para el punto de inflexión, utilizamos la raíz de la segundaderivada que es:



Realizamos la tercera derivada y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda si:


Reemplazando el valor de x en la tercera derivada en la función originaltendremos




En conclusión, se demuestra que los valores de los puntos críticos no corresponden a los valores del máximo, mínimo y punto de inflexión.

5.- Verifique si satisface la igualdad .








6.-Determinar las tangentes a la curva , paralelas a la recta .

Hallamos la pendiente de la recta , despejando y. 

Sacando la pendiente nos quedaría

La recta tangente es paralela a esta recta. Porlo tanto, tiene la misma pendiente
 
Para determinar el punto donde está la recta tangente de pendiente , calculamos la derivada de la función: 

La derivada nos da la pendiente de la recta...