Thales

Tema: Segmentos proporcionales y semejanza de triángulos
Conceptos.
Razón: Si a y b son números reales tales que b≠ 0, entonces el cociente de ab se llama razón entre los números a y b.Proporción: Es una igualdad entre dos razones y en toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos, es decir: ab= cd ad = bc

Triángulos Semejantes:
Dos triángulos quetienen la misma forma, pero no el mismo tamaño. Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.Teorema de Tales |

Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en elsiglo VI a. C.
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Tales de Mileto. |

El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).

Primerteorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si.El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dostriángulos semejantes.

Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un
triángulo:

| Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otrotriángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula    |

 
Otra variante del Teorema de Tales

| Del primer teorema de Tales se deduce...