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Colegio Cristóbal Colon
Electivo Matemática “Funciones y Procesos Infinitos”
Profesora: Romina Monsalve







Inecuaciones y Sistema de Inecuaciones




Integrantes:
René Basoalto
Javier Godoy
Roberto González

Índice

Introducción …………………………………………….…………………………………………………. pag.3
Relación de orden en los Reales …………………………………………………………………. Pag.4
Desigualdades…………………………………………………………………………………………….. Pag.5
Inecuaciones ………………………………………………………………………………………………. Pag.6
Inecuaciones de Primer grado ………………………………………………………………. Pag.6
Sistema de Inecuaciones de primer grado con una incógnita………………... Pag.7
Inecuaciones reductibles a productos de dos factores de primer grado ...Pag.10
Inecuaciones con Fracciones Algebraicas ……………………………………………… Pag.11
Inecuaciones con Valor Absoluto………………………………………………………….. Pag.12Conclusión / Bibliografía ……………………………………………………………………….. Pag.13
















Introducción

Una de las principales utilidades de las inecuaciones es su aplicación a los problemas de decisión; se trata de programar una situación con el objetivo de decidirse por una alternativa que sea óptima. En general, el proceso de optimizar  consiste en lograr unresultado máximo o mínimo según convenga al problema planteado.
Las inecuaciones son una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio. También los tipos de sistema de inecuaciones por medio de ejercicios y teoría, pero para explicarestos, también debemos mencionar y explicar las propiedades de las “desigualdades” (es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos), porque sin estas propiedades no podríamos entender del todo bien las inecuaciones, ya sean sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones reductibles a productos de dos factores de primer grado, inecuaciones confracciones algebraicas e inecuaciones con valor absoluto.









Relación de orden en los reales

Para poder resolver una inecuación se necesita tener bien en claro las propiedades de las “desigualdades”
Si a y b son números reales, definimos la relación binaria “mayor que”, representada por el símbolo “>” de la siguiente manera:
A > B entonces si A – B pertenece a los númerosreales ( A –B es un valor positivo )
Ejemplo:
10>7 porque 10-7=3 ( el número tres es positivo y pertenece a los números reales )
-1>-2 porque (-1)-(-2)=1 ( el número uno es positivo y pertenece a los reales )

Así, entre dos números reales, las otras relaciones que se definen a partir de la relación “mayor que” son

Menor que: a < b o b > a
Mayor o igual que: a ≤ b ( a > b ) ( a = b )Menor o igual que: a ≤ b ( a < b ) ( a = b )






Desigualdades
A toda expresión de la forma: P>Q o P)
Si a, b, c y d son números reales cualquiera, se cumplen las siguientes propiedades:
Ley de tricotomía: para dos números a y b cualquieras, una y solo una de las siguientes alternativas necesariamente se cumple:
a>b, a=b o a b y b > c entonces a > c
Propiedad aditiva: a > bentonces a + c > b + c
Si a > b y c > d entonces a + c > b + d
Si a > b y c > 0 entonces ac > bc
Si a distinto de 0 entonces > 0
Si a>b, c>d, b>0, y c>0 entonces ac > bd
1 pertenece a los números reales
a>0 > 0
a>b>0 = <
Si a, b > 0 y n pertenece a los números naturales, a>b >

Las desigualdades son de dos tipos:
Desigualdades absolutas
Desigualdades condicionales o inecuacionesInecuaciones

Inecuación de primer grado:
Son aquellas que pueden reducirse a una de las formas siguientes
ax + b > 0 ; ax + b < 0 ; ax + b 0 ; ax + b ≤ 0
Ejemplo:
3x – 7 > 11 ; 6x < 4 + x

Resolución de una inecuación:
Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores posibles de la incógnita...