Tics Aplicadas A La Administracion

TIC’S APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN

INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN

SANTIAGO KU BRICEÑO

UNIDAD 1

TÉCNICAS DE CONTEO

Champotón, Campeche a 29 de mayo de 2012.
UNIDAD 1
TÉCNICAS DE CONTEO
1.1 PRINCIPIO ADITIVO
1.2 PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
1.3 NOTACIÓN FACTORIAL
1.4 PERMUTACIONES
1.5 COMBINACIONES
1.6 DIAGRAMA DE ÁRBOL
1.7 TEOREMA DELBINOMIO

TÉCNICAS DE CONTEO
Introducción
Cuando el número de posibles resultados de un experimento es finito, su espacio muestral es finito y su cardinal es un número natural. Si el experimento es simple, el espacio muestral es unidimensional, constituido por puntos muéstrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el número de posibles resultados del experimento, los que sepueden enumerar fácilmente. Pero si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que sería del todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento, tedioso, costoso y susceptible de errores. Y realmente no es importante poder enumerarlos, sino saber contarlos. Cuando se tienen N objetos, al escoger al azar uno o más de ellos, interesa calcular la probabilidad de cadaelección. Escoger al azar un objeto de los N disponibles, significa que cada uno tiene la misma probabilidad de ser elegido.
El análisis combinatorio estudia los procedimientos y estrategias para contar las posibles agrupaciones de los elementos de un conjunto, permitiendo determinar el número de posibilidades lógicas que cabe esperar al realizar algún experimento, sin necesidad de enumerarlas; esuna forma abreviada de contar que se resume en unas cuantas técnicas basadas en procedimientos y fórmulas recurrentes.

Principio aditivo

Si una acción puede realizarse de n1 maneras diferentes y una segunda acción puede realizarse de n2 maneras diferentes, pero no es posible realizar ambas acciones conjuntamente, entonces n1 o n2 pueden realizarse alternativamente de n1 + n2 manerasdiferentes.
Este principio aditivo se generaliza para cualquier número de acciones alternativas a realizar, esto es, si una primera acción se puede realizar de n1 maneras diferentes, una segunda acción se puede realizar de n2 maneras diferentes,..., y una r-ésima acción se puede realizar de nr maneras diferentes, entonces las r acciones alternativas se pueden realizar de n1 + n2 +...+ nr manerasdiferentes.
También se puede hacer un esquema representativo del principio aditivo, aunque éste no sea un diagrama de árbol propiamente dicho. Todas las posibles ramas parten de un único nodo; algunas de ellas corresponden al número de maneras en que puede realizarse una primera acción, otras corresponden al número de maneras en que se puede realizar una segunda acción alternativa,… y así sucesivamente.El total de ramas es precisamente el número de maneras en las que se pueden llevar a cabo las distintas acciones alternativas.
Es muy sencillo distinguir cuándo hacer uso del principio multiplicativo y cuándo del aditivo: Si se trata de una secuencia de acciones, deberemos usar el principio multiplicativo. Si se trata de una sola acción que presenta distintas alternativas de realización,deberemos usar el principio aditivo.

Ejemplo:
Medio de transporte.
Para viajar de México a Ensenada se puede optar por avión, autobús o tren; existen tres rutas para el avión, cuatro para el autobús y dos para el tren. ¿Cuántas rutas hay para viajar? Los tres medios alternativos de transporte son disyuntivas a elegir; al optar por una de ellas, las otras dos quedan excluidas; por lo tanto esaplicable el principio aditivo.
El número de maneras diferentes en que podemos viajar de México a Ensenada son: 3 + 4 + 2 = 9.

Principio multiplicativo

El principio multiplicativo es aplicable cuando el experimento se puede descomponer en un conjunto de acciones secuenciales o independientes, de modo que cada resultado del experimento se conforma con una posibilidad de cada una de esas...