Tiempo De Escurrimiento

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

INTRODUCCIÓN
El escurrimiento de un liquido contenido en un tanque es un ejemplo de aplicación de los balances globales de materia y energía, y sobre el cual los alumnos de ingeniería química podemos realizar prácticas para confrontar el tiempo de drenado experimental frente al calculado.
El problema es un ejemplo típico de una operación en estado no estacionario,donde la altura del líquido en el tanque y la velocidad del líquido en el tubo cambian con el tiempo.
Las operaciones en estado no estacionario se simulan a través de un sistema de ecuaciones diferenciales que a veces no pueden resolverse analíticamente. En contraste, si suponemos una operación seudo-estacionaria se simplifican algunas de las ecuaciones diferenciales y es posible arribar a unasolución analítica.
La suposición de un estado seudo-estacionario nos permite un manejo matemático de las ecuaciones relativamente fácil; pero se pierde rigurosidad en el comportamiento real del sistema, y los resultados pueden diferir sustancialmente de una situación a otra.
En el presente trabajo se plantea un método de estado cuasi-estacionario; es decir, balance de materia en estado noestacionario realizado simultáneamente con balance de energía mecánica en estado estacionario.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General:
Evaluar la aplicación de los principios de conservación de materia y energía mecánica aplicada a un sistema isotérmico de composición constante considerando un modelo de estado cuasi – estacionario.
2.2 Objetivos Específicos:
a) Calcular los parámetros de flujo(<V>, Q, Re, f, hf) como función del tiempo experimental y de la variación de la carga hidráulica H del fluido.
b) Deducir un modelo estadístico para el tiempo de descarga y calculas sus respectivos parámetros de flujo.
c) Deducir un modelo matemático para obtener el tiempo de descarga analítico y calcular sus respectivos parámetros de flujo.
d) Calcular y analizar los errores obtenidos entérminos de los modelos planteados.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE MATERIA.
Un balance de materia en estado no estacionario, entre la superficie libre del líquido y el punto que conecta el tanque y el tubo, donde obtenemos la variación del nivel de líquido en función del tiempo da como resultado la siguiente ecuación:

dHdt=-dD2v (1)

Separando lasvariables e integrando entre la altura inicial y la altura final se obtiene la ecuación para calcular el tiempo de drenado:

t=Dd2HfH0dHv (2)

El término del lado derecho se integra por partes y se obtiene:

t= Dd2H0v0-Hfvf+vfv0Hv2dv (3)

Esta ultima ecuación, se supone que el líquido es instantánea acelerado hasta alcanzar la velocidad v0 el cual es diferente de cero.3.2 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA.
Suponiendo estado estacionario y que la velocidad del líquido en el tanque es pequeña, el balance de energía mecánica entre la superficie libre del líquido y el extremo se salida del tubo, en un instante de tiempo t, conduce a la ecuación (4):

∝v22gc+ Lwf=ggcH+L (4)

La energía por defectos de fricción se estima a partir de laecuación (5), donde influye el factor de concentración:

Lwf=fDLv22gcd+ Kcv22gc (5)

Las combinaciones de las ecuaciones (4) y (5) da como resultado la ecuación (6):

Fv=∝ +fDLd+ Kcv2-2gH+L=0 (6)

A partir de la ecuación (5), se determina la velocidad del líquido del tubo para cualquier altura de nivel del líquido en el tanque. Como el factor de fricción depende de la velocidad, lasolución de la ecuación (5) se debe realizar a través de un procedimiento iterativo.

El factor a=1 (toma un valor de 1) en régimen turbulento y 0.5 para régimen laminar. El factor de fricción fD en régimen turbulento se calcula de la ecuación de Colebrook:

1fD=1.14-2log9.34RefD+εd (7)

3.3 FACTOR DE CORRECCIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA.
Partiendo de la ecuación:
Ėkm=12gcSu2dSVS...