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El origen de las fuerzas de marea
El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no eshomogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes.

Supondremos que la Tierra es un cuerpo rígido de forma esférica de radio R, queestá cubierta por una capa de agua de espesor uniforme y de pequeña profundidad. El cuerpo perturbador, la Luna o el Sol se supone que está en el plano ecuatorial de la Tierra.
Aunque el Sol yla Luna se mueven, se considera que el agua está en todo momento en equilibrio, la velocidad y la aceleración de cualquier elemento de líquido respecto de la Tierra se supone despreciable.Supondremos inicialmente, que el cuerpo perturbador es la Luna, las mismas fórmulas serán aplicables para el Sol. Finalmente, analizaremos el efecto combinado de la Luna y del Sol.
Consideremosla Tierra y la Luna inmóviles en el espacio estando sus centros separados una distancia r. La fuerza de marea, en una determinada posición P de la superficie de la Tierra, es igual a ladiferencia entre la fuerza de atracción que la Luna ejerce sobre un objeto situado en dicha posición, y la fuerza de atracción que ejercería sobre tal objeto si estuviese en el centro de la Tierra.Dibujamos las fuerzas de atracción que ejerce la Luna (en color rojo) sobre un objeto de masa m situado en los puntos A, B y C, y la fuerza que ejercería  (en color azul) sobre dicho objeto siestuviese situado en el centro T de la Tierra. A la derecha, se dibujan las fuerzas de marea (diferencia entre los vectores rojos y azul) en los puntos A, B y C.
En el centro de la Tierra T,la está dirigida hacia el centro de la Luna

En A, la fuerza de atracción que ejerce la Luna  sobre un objeto de masa m es

y la fuerza de marea fA en dicho punto es

Se ha hecho la...