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Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires

Sistemas de Control (67.22)

INTRODUCCIÓN AL MATLAB – CLASE 3
LUGAR DE RAÍCES
Se denomina Lugar de Raíces a la gráfica de la posición de lasraíces de la
ecuación característica de un sistema, es decir el denominador de la función de
transferencia de lazo cerrado, con la variación de cero a infinito de algún parámetro,
normalmente laganancia de la función de transferencia de la rama directa.
De acuerdo con lo señalado, al resultar la función de transferencia de lazo
cerrado la forma:
C ( s)
G(s)
=
R( s) 1 + G ( s) H ( s)Por lo tanto la ecuación característica es:
1 + G ( s) H ( s) = 0
O bien:
G ( s ) H ( s ) = −1
Las raíces de la ecuación característica determinan tanto la estabilidad del
sistema como la forma dela respuesta del mismo.
Función :

rlocus

La función rlocus produce la gráfica del lugar geométrico de raíces de la
función de transferencia polinómica de ciclo abierto:

G ( s) H ( s) =

K(b0 s n + b1 s n −1 + ..... + bn −1 s + bn )
(a 0 s m + a1 s m −1 + ..... + a m −1 s + a m )

en esta se tiene un polinomio numerador (num) y un polinomio denominador (den) y
una ganancia K.Instrucción:
[r,k] = rlocus (num,den,m)
Esta instrucción determina los vectores r y k de las raíces (r) y las ganancias
correspondientes (k) de la función de transferencia definida por los vectoresnum y
den, de los coeficientes de los polinomios del numerador y denominador de la
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Introducción al Matlab
Clase 3

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función de transferencia de lazo abierto G(s)H(s) y la variable de entrada opcional m,
un vector de ganancias de entrada especificadas por el usuario.
Ejemplo 1:
Obtener la gráfica delLugar Geométrico de Raíces del siguiente sistema de
de realimentación unitaria:
G ( s)
s 2 + 2s + 3
s 2 + 2s + 3
=
=3
1 + G ( s) H ( s)
( s + 1) 3
s + 3s 2 + 3s + 1
MATLAB
% Obtener el...