Tipo de funciones

Función

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla deasociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominiocon dos elementos del codominio.

Tipos de funciones

1.- función racional.

a) Definición: Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Qson polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o t ienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen eldenominador.

b) Ejemplos:

y = (x2-3x-2) / (x2-4).

y = (x3-2x) / (2(x2-5)).

Aplicación: Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico parainterpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacional-mente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.2.- Función periódica.

a) Definición: Una función es periódica si los valores de la variable dependiente se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período:

b).-Ejemplos:

• Si una función f es periódica con período P, entonces para todo x en el dominio de f y para todo n entero:

En el ejemplo anterior, el valor de P es 1, dado que:


Sonejemplos de funciones periódicas:

Las funciones trigonométricas: seno, coseno, secante y cosecante, tienen periodo
P = 2 , mientras que las funciones tangente y cotangente tienen periodo P =  .En efecto,

Si f(x) = Sen x, entonces, f(x + 2 ) = Sen (x + 2 ) = Sen x = f(x).

Si f(x) = Cos x, entonces, f(x + 2 ) = Cos (x + 2 ) = Cos x = f(x).

Si f(x) = Tan x, entonces, f(x +  )...