tipo de matrices

MATRICES

Matriz triangular
En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuacioneslineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U

Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:

Análogamente, se dice que es una matriz triangular inferior a una matriz de la forma:

Se suelen emplearlas letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.


Esta matriz es triangular superior. Esta matriz es triangular inferior.

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Matriz identidad
El producto dematrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. , la matriz identidad de tamaño, se define como la matriz diagonal que tiene valor 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto.


Matriz Potencia

Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, alproducto de A por sí misma, repetido k veces.
Ak =A⋅A⋅A⋅…k veces…⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I

Matriz periódica
Una matriz es periódica si existe algún p tal que Ap = A. Si p = 2 la matriz se llama idempotente.

Matriz idempotente
es una matriz la cual es igual a su cuadrado, es decir:
A es idempotente si A
A = A.2


Matriz nilpotente
una matriz  se dice quees nilpotente si existe  tal que .


Matriz involutiva

Es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad, es decir:
A es involutiva si A x A = I
En otras palabras esto quiere decir que A es igual a su inversa.
Las siguientes matrices son ejemplos de matrices involutivas:



Matriz simétrica
Es simétrica cuando esuna matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

Una matriz de  elementos:


Es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y  para todo i distinto de j con i, j =1, 2, 3,4,..., n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.

Matriz antisimétrica

Es cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta.
Una matriz de mxn elementos (m = filas, n =columnas) :

es antisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y  para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia,  para todo i. Por lo tanto, la matriz A asume la forma:



una matriz compleja es lo mismo que una matriz unitaria

Matriz unitaria

En matemática, una matriz unitaria es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición:

donde  es la matrizidentidad y  es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .
Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una matriz ortogonal, y por tanto preserva el producto escalar de dos vectores reales.

así que una matriz unitaria U satisfacepara todos los vectores complejos x e y', donde representa al producto escalar en Cn. Si  es una matriz n por n entonces las siguientes condiciones son equivalentes:

1.  es unitaria
2.  es unitaria
3. Las columnas de  forman una base ortonormal de Cn con respecto al producto escalar usual.
4. Las filas de  forman una base ortonormal de Cn con respecto al producto escalar usual.
5.  es...