Tipo de subestaciones

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.
Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidadesfiguran en a la categoría de unidades derivadas.
Esta unidad se utiliza primordialmente en la Física, el cálculo infinitesimal, la trigonometría, la goniometría, etc.

Historia
El término radián surge en unas preguntas de examen propuestas por Mauro Thomson, hermano de Lord Kelvin, en el Queen's College de Belfast. Mauro Thomson usó el término ya en 1871, como variante de rad, radial yradián.
[editar] Definición

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s /r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, , que sustiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

[editar] Utilidad

Ángulos de los polígonos máscomunes medidos en radianes, expresados como fracciones de π.
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
[editar] Análisis dimensional
El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianescumple:

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:
*
*
donde x se expresa en radianes.
[editar] Equivalencias

Tabla de conversión entre grados sexagesimales y radianes.
* La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°
* La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión delos ángulos más comunes.
Grados   | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 7π/6 | 5π/4 | 4π/3 | 3π/2 | 5π/3 | 7π/4 | 11π/6 | 2π |
Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.* El Radián tiene una unidad derivada llamada π Radian por segundo (πRad/s). Esta tiene una equivalencia con las Rpm. Las equivalencias se pueden calcular muy facilmente con la formula que sigue:
De Rpm a πRad:
CONVERSIONES ENTRE GRADOS Y RADIANES

Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a πradianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras:

Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.

EJEMPLO A: Convertir 38° a radianes.

Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x vaarriba, en la posición de los radianes.

Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 0.6632 radianes
EJEMPLO B: Convertir 2.4 radianes a grados.

Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.

Despejamos x.

Por último obtenemos el equivalente decimalcon calculadora:
x = 137.5099°

que con la formula simplificada:
De πRad a Rpm:
que con la formula simplificada: CONVERSIONES ENTRE GRADOS Y RADIANES

Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco...