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Aplicación de la derivada en la ingeniería

La ingeniería y la matemática están estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemáticos son algunas de las herramientas fundamentales con que los ingenieros analizan, evalúan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos.
Para los estudiantes de ingeniería la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y aaplicar, por sus aplicaciones para la evaluación del comportamiento de modelos matemáticos representativos de situaciones reales, como es el caso de análisis de rapidez de variación, rato de cambio, sensibilidad, optimización, análisis de curvas, etc.
EJEMPLO


 Termodinámica: Estudiar los fenómenos de transmisión de calor.

 Electricidad: circuitos RLC




Tanto limites, derivadas eintegrales sirven para llegar a modelos matemáticos con los cuales modelar ciertos problemas físicos. Sobre todo para entender el porqué de las cosas, puede ser que para ciertas cosas solo se necesite una formula sin integrales limites o derivadas pero tal vez fueron utilizados para llegar a esa fórmula.
Los limites se usan por lo general el momento de hacer aproximaciones para los modelosfísicos, esto lleva generalmente a cierto error en la solución.
Las derivadas o las ecuaciones diferenciales sirven para resolver problemas de situaciones reales, ya que generalmente las cosas cambian a medida que avanza el tiempo, cuando se comienza un proceso, las variables involucradas están modificándose continuamente hasta que se llega al estado estacionario, en donde ya deja de ser necesario ocuparecuaciones diferenciales.
Aunque incluso cuando una condición no se ve modificada por el tiempo, también se ocupan derivadas
Su aplica en la ingeniería se ocupa para analizar cuestiones técnicas de cada rama que se estudie, por ejemplo, en electrónica pues con la ley de ohm, en química con las leyes de los gases ideales, en ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuacionesde cargas estáticas con las ecuaciones de momentos flexionantes, en mecánica se ocupan para calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo.









En la ingeniería industrial
En ingeniería industrial aunque no se trata de una herramienta de uso cotidiano del ingeniero, el cálculo integral tiene aplicaciones en eldesarrollo de algunos modelos estocásticos para los cuales es indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va desde:
• La distribución de plantas.
• La planificación de compras y producción.
• La resistencia de materiales.
• Investigación de operaciones.
• La ley de la oferta y la demanda.
• Punto de equilibrio.
• Teoría de colas.
• Costos, Ingresos.

Alsaber que la palabra clave en ingeniería industrial es optimización podemos deducir que las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento odecrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.
Ejemplos
Oferta y demanda, Punto de equilibrio
Si x es el número de Unidades de un bien; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
Y = f (x)
Donde: en la práctica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0; la función es de ofertaSi: f < 0; La función es de Demanda.
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.








Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda: Respectivamente:

Y = (2008 -8x – x^2) / 16 ; y = (1 x^2)/13

Y = (208 -8x – x^2)/16  x=8; y = 5
Y = (1 + x^2)/13  -11,5: y = 10.4...