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Publicado: 9 de mayo de 2013
UNIDAD 3 – PROGRAMACIÓN LINEAL
OBJETIVOS
• Conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana.
• Plantear y resolver escenarios con programación lineal.
• Solución gráfica a los modelos de programación lineal
• Conocer ejemplos típicos
3.1. INTRODUCCIÓN
La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tienepor objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; enesencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.
La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a losordenadores. Uno de los momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la funciónobjetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. Se llega a otro vértice.
El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual lafunción objetivo aumente.
Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.
La palabra “lineal” obedece a que solo se aplica a conjuntos de relaciones lineales.
En la práctica, la resolución de un problema de programación lineal comprendetres fases:
• El planteamiento del modelo.
• La resolución del problema.
• El análisis económico de los resultados.
El administrador tiene que trabajar sobre la primera y tercera fase, ya que la resolución de un problema real se hace con la ayuda del computador. Realmente, el objetivo principal es llegar a la última fase: el análisis de los resultados.
3.2. DEFINICION DE PROGRAMACIONLINEAL
La programación lineal es una técnica matemática cuyo objetivo es la determinación de soluciones óptimas a los problemas económicos en los que intervienen recursos limitados entre actividades competitivas.
Es un método matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza algún objetivo, se satisfacen otrascondiciones definidas.
Características Externas:
• Debe existir varias soluciones para un determinado problema.
• Se debe fijar algún criterio de decisión.
• Debe haber interdependencia entre las variables que conforman la función objetivo y las restricciones.
Características Internas:
• Las variables deben ser de tipo lineal.
• La función objetivo debe ser lineal.
• Las relaciones delas variables deben ser de tipo lineal.
Aplicación de la programación lineal: Las siguientes son algunas de las aplicaciones de la programación lineal en la toma de decisiones en los problemas de:
• Transporte, asignación o distribución de personal o máquina, evaluación de cotizaciones, análisis de actividades, formulación de dietas, mezcla optima, producción, proveedores, agenté viajero,...
OBJETIVOS
• Conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana.
• Plantear y resolver escenarios con programación lineal.
• Solución gráfica a los modelos de programación lineal
• Conocer ejemplos típicos
3.1. INTRODUCCIÓN
La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tienepor objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; enesencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.
La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a losordenadores. Uno de los momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la funciónobjetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. Se llega a otro vértice.
El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual lafunción objetivo aumente.
Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.
La palabra “lineal” obedece a que solo se aplica a conjuntos de relaciones lineales.
En la práctica, la resolución de un problema de programación lineal comprendetres fases:
• El planteamiento del modelo.
• La resolución del problema.
• El análisis económico de los resultados.
El administrador tiene que trabajar sobre la primera y tercera fase, ya que la resolución de un problema real se hace con la ayuda del computador. Realmente, el objetivo principal es llegar a la última fase: el análisis de los resultados.
3.2. DEFINICION DE PROGRAMACIONLINEAL
La programación lineal es una técnica matemática cuyo objetivo es la determinación de soluciones óptimas a los problemas económicos en los que intervienen recursos limitados entre actividades competitivas.
Es un método matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza algún objetivo, se satisfacen otrascondiciones definidas.
Características Externas:
• Debe existir varias soluciones para un determinado problema.
• Se debe fijar algún criterio de decisión.
• Debe haber interdependencia entre las variables que conforman la función objetivo y las restricciones.
Características Internas:
• Las variables deben ser de tipo lineal.
• La función objetivo debe ser lineal.
• Las relaciones delas variables deben ser de tipo lineal.
Aplicación de la programación lineal: Las siguientes son algunas de las aplicaciones de la programación lineal en la toma de decisiones en los problemas de:
• Transporte, asignación o distribución de personal o máquina, evaluación de cotizaciones, análisis de actividades, formulación de dietas, mezcla optima, producción, proveedores, agenté viajero,...
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