Tipos de discontinuidad

Tipos de discontinuidad

1. Discontinuidad evitable.
1. No existe imagen.
2. La imagen no coincide con el límite.
*Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe límite yéste es finito. Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:
Caso 1: La función no está definida en x = a





La función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porquetiene límite, pero no tiene imagen.


Caso 2: La imagen no coincide con el límite



*La función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porque la imagen no coincide con ellímite.
*Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.
Ejemplo 
Si redefinimos la función delcaso 1 conseguimos una función continua.









2. Discontinuidad inevitable o de primera especie.
1. De salto finito.
2. De salto infinito.
Una discontinuidad es inevitable o de primeraespecie si existen los límites laterales en x = a, pero son distintos.

Salto
Salto es la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.

Según el tipo de salto nos encontramoscon dos tipos de discontinuidad inevitable:
1. Discontinuidad inevitable de salto finito
La diferencia entre los límites laterales es un número real.

Ejemplo 



En x = 2 hay unadiscontinuidad inevitable de salto finito 3.
2. Discontinuidad inevitable de salto infinito
La diferencia entre los límites laterales es infinito.

Ejemplo 



En x = 2 hay una discontinuidadinevitable de salto infinito.
3. Discontinuidad esencial o de segunda especie.
Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales en x = a.Ejemplos
1. 


En x = 2 hay una discontinuidad esencial porque no tiene límite por la derecha.
2. 


En x = 2 hay una discontinuidad esencial porque no tiene límite por la izquierda.