Tipos De Discontinuidades

Tipos de discontinuidades
La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

Discontinuidad evitable
Si una función tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valordistinto:

o no existe:

se dice que la discontinuidad es evitable, asignando a la función, en ese punto, el valor del límite:

Discontinuidad esencial o no evitable
Se dice que una funciónpresenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:
1. Existen los límites laterales pero no coinciden.
2. Alguno de los límites laterales o ambos soninfinitos. Ver asíntota.
3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.
Discontinuidad de primera especie
En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:
De salto finito
Existen ellímite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado por:

Desalto infinito
Si uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito y el de la derecha infinito:

como en el caso de que el límite por laizquierda sea infinito y por la derecha finito:

Se dice que la discontinuidad es de salto infinito.
Discontinuidad asintótica
Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a soninfinitos:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.
Discontinuidad de segunda especie
Si la función no existe en uno de los ladosdel punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.
Galería dediscontinuidades
De salto finito
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De salto infinito
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[editar] Discontinuidad asintótica
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