Tipos De Distribuciones, Variables Aleatorias Discretas Y Continuas.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN




Tipos De Distribuciones, Variables Aleatorias Discretas Y Continuas.




Presentan:
García Cruz Auri De La Paz


Asignatura:
Probabilidad y Estadística Descriptiva



Carrera:
Ingeniería en Gestión Empresarial



Profesora:
Ayala Ibarra Eliseo















Minatitlàn, Ver. A 11 de mayo del 2011
La DistribuciónBinomial
B (n, p)
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denominaéxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigueuna distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:



















Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nos facilitan el trabajo.
Parámetros de la Distribución Binomial

Función de Distribución de la v.a. Binomial

siendo k el mayor número entero menor o igual a xi.Esta función de distribución proporciona, para cada número real xi, la probabilidad de que la variable X tome valores menores o iguales que xi.
El cálculo de las F(x) = p( X £x) puede resultar laborioso, por ello se  han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nos facilitan el trabajo.
Sea X una variable aleatoria discreta correspondiente a una distribución binomial.


EjemploLa probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es del 4 por 100. Hallar :
a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000
b) La varianza y la desviación típica.
Solución :

Aproximación a la normal de la ley binomial

Se puede demostrar (teorema central del límite) que una v.a. discreta con distribución binomial, se puede aproximarmediante una distribución normal si n es suficientemente grande y p no está ni muy próximo a 0 ni a 1. Como el valor esperado y la varianza de X son respectivamente y , la aproximación consiste en decir que . El convenio que se suele utilizar para poder realizar esta aproximación es:




aunque en realidad esta no da resultados muy precisos a menos que realmente nsea un valor muy grande o .Poisson

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
La función de masa de la distribución de Poisson es

Donde:
k es el número de ocurrencias delevento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor...