Tipos de distribuciones

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
En estadística la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro  independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y .
La distribucióngeométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.
Propiedades 
Su función de probabilidad es

Para enteros x mayores o iguales que k, donde
.
Su media es

si se piensa en el número de fracasos únicamente y

si se cuentan también los k-1 éxitos.
Su varianza es

en ambos casos.
Ejemplos 
Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa lacontraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad y

La solución es:

En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cual es la probabilidad que el quinto (5) articulo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. Lasolución es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1 b*(5;1,0.1)=(5-1\1-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.

REGRESIÓN LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variablesindependientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
Donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  esel número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Tipos de modelos de regresión lineal
Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de laforma:

Donde  es el error asociado a la medición del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un  y  con).
Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:


Derivando respecto a  y  e igualando a cero, se obtiene:


Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales quegeneran la siguiente solución para ambos parámetros:4


La interpretación del parámetro  es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en 

Regresión lineal múltiple
La regresión lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable enrelación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresande la forma:

donde  es el error asociado a la medición  del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un  y  con ).

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene...