Tipos de energia

ECUACIÓN DE BUCKLEY-LEVERETT
EFICIENCIA AL DESPLAZAMIENTO DEFINICIÓN
Se define la eficiencia al desplazamiento de petróleo por un agente desplazante, agua o gas, por volumen de petroleo desplazado ED = volumen de petroleo contactado por agua o gas
E D =1 −
m So 1 − S wc − S om = S o , IN 1 − S wc

(1) tiempo

donde, Som = saturación de petróleo promedio en el medio poroso, variable en elSo,IN = saturación de petróleo promedio inicial = 1 − S wc

La eficiencia al desplazamiento teórica variaría entre 0 y 1. El valor 1 correspondería a la saturación nula de petróleo en el medio poroso. En la práctica, aún barriendo el reservorio por largo tiempo, queda una saturación de petróleo entrampada. Por eso, la eficiencia está limitada por la saturación residual de petróleo, Som=Sor, paraE D máximo. La eficiencia al desplazamiento está influenciada por las condiciones iniciales, el agente desplazante, el volumen de agente inyectado; y las propiedades de la roca, de los fluidos y de la interacción roca-fluido. Durante el barrido de un reservorio, la eficiencia al desplazamiento coincidiría con la eficiencia en la recuperación, ER , si hipotéticamente el fluido inyectado contactaratodo el petróleo del reservorio. Np ED = ER = (2) N La eficiencia al desplazamiento se mide con un ensayo de flujo en un testigo de roca en el laboratorio. También se puede estimar con la teoría que se describe a continuación.

DESPLAZAMIENTO INMISCIBLE. HIPÓTESIS FÍSICAS
Se presentará un modelo matemático para estimar la eficiencia al desplazamiento de acuerdo a la teoría de Buckley-Leveretty de Welge. Las hipótesis de dicha teoría son: • Flujo bifásico: se inyecta agua en el borde de entrada y se extraen agua y petróleo en el borde de salida. La roca-reservorio es mojable al agua, entonces el proceso es una imbibición. • No hay fuentes ni sumideros en el medio poroso. • Flujo incompresible: el caudal total, igual a la suma del caudal de agua y del caudal de petróleo, es igual alcaudal de agua inyectada. • Flujo lineal y unidimensional. • Medio poroso homogéneo: porosidad y la permeabilidad constantes. En la práctica todas las rocas son heterogéneas. Entonces, se estima un valor promedio de las porosidades y de las permeabilidades medidas: usualmente la media aritmética para las porosidades y la 1

media geométrica para las permeabilidades. Para un sistema heterogéneo seconsidera la media geométrica de las permeabilidades como el valor más probable. Estos valores promedio se utilizan en la modelización. • Se desprecia el gradiente de la presión capilar en la dirección del flujo. Antes de describir la teoría de Buckey-Leverett, se definirá el concepto de flujo fraccional.

LA EC. DEL FLUJO FRACCIONAL
Se define el flujo fraccional de agua como, qw fw = (3) qo +q w Como los fluidos se consideran incompresibles, el caudal total es igual a la suma de los caudales de agua y de petróleo, a su vez igual al caudal inyectado.
qt = qo + q w = qIN

(4)

ECUACION DE BUCKLEY – LEVERETT
Se realiza un balance de masa de agua en un elemento de volumen del reservorio lineal, como el de la Fig. 8,
dx

q wρ w x

q wρ w x + dx

Fig. 8- Flujo másico de agua através de un elemento de volumen en un medio poroso lineal y unidimensional

 masa   masa   masa acumulada  − =  tiempo    tiempo   entrada  tiempo  salida   elementodevolumen

(qw ⋅ ρw ) x − (qw ⋅ ρw ) x+dx = A⋅ φ ⋅ dx ⋅

∂ ( ρw ⋅ S w ) ∂t

(17)

Aplicando la definición de derivada y eliminando la densidad del agua por ser el flujo incompresible,

∂q w ∂S w = − A⋅ φ⋅ ∂x ∂t

(18)

Se busca despejar de la Ec. 18 la velocidad de un frente de saturación de agua constante: [dx dt ]Sw . Nótese que la Ec. 18 contiene derivadas parciales pues Sw ( x , t ) y qw ( x , t ) . Para un frente de saturación de agua constante, d Sw = 0 .

2

 ∂S   ∂S  dSw =  w  ⋅ dx +  w  ⋅ dt  ∂t  x  ∂x  t
 ∂S   dx  ⋅  =  w   dt  Sw  ∂t  x ∂q w Además se...