Tipos de funciones

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Función constante
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

donde a es la constante.
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]Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en elplano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

tenemos:

donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

la variación de y respecto a x es cero
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[La función constante como unpolinomio en x
Si un polinomio general, que tiene la forma:

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

que es lo mismo que:

que corresponde al termino independiente del polinomio.
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Función cuadrática
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que sedefine mediante un polinomio de segundo grado como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
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Función cúbica
Función cúbica: La función cúbica sedefine como polinomio de tercer grado; tiene la forma:
 ; donde a es distinto de 0.
El domino y la imagen de esta función pertenecen a los números reales.
Para hallar las raíces:
Se iguala a cero:

Se factorea hasta dejar − x2 de un miembro

Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar
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Función lineal
Para lafunción entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, véase aplicación lineal.
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el planocartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos bdesplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas,una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman funciónafín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..
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Ejemplo

Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuacion de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta...