tipos de funciones

Tipos de funciones

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar
con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino
que es preciso efectuar operacion es.
1

5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a 0 + a 1 x + a 1 x² + a 1 x³ +··· + a n x n

Su dominio es

, es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes
El criterioviene dado por un número real.
f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, qu e queda definida por dos puntos de la
función.

Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una
parábola.

Funciones racionalesEl criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

2

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x
que anulan el denominador.

Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una f unción irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracion al de índice par está formado por todos
losvalores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la
raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualq uiera de los signos
que emplea la trigonometría.

Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le
hace corresponder la potencia a x sellama función exponencial de base a y
exponente x.

Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial
en base a.

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Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x

Función coseno
f(x) = cosen x

Función tangente
f(x) = tg x

Función cosecante
f(x) = cosec x

Función secante
f(x) = sec x

Función cota ngente
f(x) = cotg xFunciones constantes

La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas .
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Rectas verticales
Las rectas paralelas al e je de ordenadas no son funciones, ya que un
valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener
una. Son del tipo:
x = K5

Función lineal

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el ori gen de coordenadas.
y = 2x

x

0

1

2

3

4

y = 2x

0

2

4

6

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Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con laparte
positiva del eje OX es agudo.

6

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la
parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad
f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

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Función afín
La función afín es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta conrespecto al eje de
abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente .

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta
con el eje de ordenadas.

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Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1

y = 2x - 1

x
0

-1

1

2

y = 2x-1

1

y = -¾x - 1

x

y = -¾x-1

0

-1

4

-4

9

Función cuadrática
Son funciones...