Tipos De Funciones

Tipos de funciones

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x - 2Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operacion es.
1

5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a 0 + a 1 x + a 1 x² + a 1 x³ +··· + a n x n

Su dominio es

, es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes El criterio viene dado porun número real. f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, qu e queda definida por dos puntos de la función.

Funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones racionales El criterio vienedado por un cociente entre polinomio:

2

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Funciones radicales El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una f unción irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracion al de índice par está formado por todos los valores que hacen que elradicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualq uiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a x se llama función exponencial debase a y exponente x.

Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

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Funciones trigonométricas Función seno f(x) = sen x

Función coseno f(x) = cosen x

Función tangente f(x) = tg x

Función cosecante f(x) = cosec x

Función secante f(x) = sec x

Función cota ngente f(x) = cotg x

Funciones constantes

La funciónconstante es del tipo: y = n El criterio viene dado por un número real. La pendiente es 0. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas .
4

Rectas verticales Las rectas paralelas al e je de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo: x = K

5

Función lineal

La función lineales del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el ori gen de coordenadas. y = 2x

x y = 2x

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

Pendiente m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

6

Si m < 0 la función esdecreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

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Función afín La función afín es del tipo: y = mx + n

m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente .

nes la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

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Ejemplos de funciones afines Representa las funciones: 1 y = 2x - 1

x 0 1

y = 2x-1 -1 1

2

y = -¾x - 1

x 0 4

y = -¾x-1 -1 -4

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Función cuadrática Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica...