Tipos de funciones

T ipos de funciones

C lasificación de funciones

F unciones algebraicas
E n las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar
c on la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,
d ivisión, potenciación y radicación.
L as f unciones algebraicas pueden ser:

F unciones explícitas
S i se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f (x)= 5x - 2

F unciones implícitas
S i no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino
q ue es preciso efectuar operacion es.
1

5x - y - 2 = 0

F unciones polinómicas
S on las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f (x) = a 0 + a 1 x + a 1 x ² + a 1 x ³ +··· + a n x n

S u dominio es

, e s decir, cualquier número real tiene imagen.

F uncionesconstantes
E l criterio viene dado por un número real.
f (x)= k

L a gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

F unciones polinómica de primer grado
f (x) = mx +n

S u gráfica es una recta oblicua, qu e queda definida por dos puntos de la
f unción.

F unciones cuadráticas
f (x) = ax² + bx +c

S on funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una
parábola.

F unciones racionales
E l criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

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E l dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x
q ue anulan el denominador.

F unciones radicales
E l criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
E l dominio de una f unción irracional de índice impar es R.
E l dominio de una función irracion al deíndice par está formado por todos
l os valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

F unciones trascendentes
L a variable independiente figura como exponente, o como índice de la
r aíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualq uiera de los signos
q ue emplea la trigonometría.

F unción exponencial

S ea a u n número real positivo. La función que a cada número realx l e
h ace corresponder la potencia a x s e l lama f unción exponencial de base a y
e xponente x .

F unciones logarítmicas
L a función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial
e n base a.

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F unciones trigonométricas
F unción seno
f (x) = sen x

F unción coseno
f (x) = cosen x

F unción tangente
f (x) = tg x

F unción cosecante
f (x) = cosec x

Función secante
f (x) = sec x

F unción cota ngente
f (x) = cotg x

F unciones constantes

L a f unción constante e s del tipo:
y=n
E l criterio viene dado por un número real.
L a pendiente es 0.
L a g ráfica e s una r ecta horizontal paralela a al eje de abscisas .
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R ectas verticales
L as rectas paralelas al e je de ordenadas n o s on f unciones , ya que un
v alor de x tieneinfinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener
u na. Son del tipo:
x=K

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F unción lineal

L a f unción lineal e s del tipo:
y = mx
S u gráfica es una línea recta que pasa por el ori gen de coordenadas.
y = 2x

x

0

1

2

3

4

y = 2x

0

2

4

6

8

P endiente
m e s la p endiente d e la recta.
L a p endiente e s la inclinación de la recta conrespecto al eje de abscisas.
S i m > 0 la función es creciente y á ngulo q ue forma la recta con la parte
p osit iva del eje OX es a gudo .

6

S i m < 0 la función es decreciente y á ngulo q ue forma la recta con la
p arte positiva del eje OX es o btuso .

F unción identidad
f (x) = x

S u gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

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F unción afín
L a f unción afíne s del tipo:

y = mx + n

m e s la p endiente d e la recta.
L a p endiente e s la i nclinación d e la recta con respecto al eje de
a bscisas.
D os r ectas paralelas t ienen la misma p endiente .

n e s la ordenada en el origen y n os indica el punto de corte de la recta
c on el eje de ordenadas.

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E jemplos de funciones afines
R epresenta las funciones:
1

y = 2x - 1

x...