Tipos de funciones
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 23 de agosto de 2012
Funciones inversas.
Sea una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto y cuya imagen sea el conjunto. Entonces, la función recíproca o inversa de , denotada , es la función de dominio eimagen definida por la siguiente regla:
Como la función no es inyectiva, no podemos calcular su inversa. No obstante, podemos descomponerla en dos trozos que si sean funciones inyectivas porseparado y a los que si podamos calcular su inversa:
* (para valores positivos de ) tiene inverso .
En , sin embargo, hay un problema: el gráfico de la función raíz cuadrada es vertical,correspondiendo a una tangente horizontal de la función .
* tiene inverso (para valores positivos de )
Funciones trigonométrica inversa.
Las tres funciones trigonométricas inversascomúnmente usadas son:
* Arcoseno es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función , es decir, no estádefinida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:
* Arcocoseno es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es:el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:
* Arcotangente es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significadogeométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:
Funciones logaritmicas.Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número conbase negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a...
Sea una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto y cuya imagen sea el conjunto. Entonces, la función recíproca o inversa de , denotada , es la función de dominio eimagen definida por la siguiente regla:
Como la función no es inyectiva, no podemos calcular su inversa. No obstante, podemos descomponerla en dos trozos que si sean funciones inyectivas porseparado y a los que si podamos calcular su inversa:
* (para valores positivos de ) tiene inverso .
En , sin embargo, hay un problema: el gráfico de la función raíz cuadrada es vertical,correspondiendo a una tangente horizontal de la función .
* tiene inverso (para valores positivos de )
Funciones trigonométrica inversa.
Las tres funciones trigonométricas inversascomúnmente usadas son:
* Arcoseno es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función , es decir, no estádefinida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:
* Arcocoseno es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es:el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:
* Arcotangente es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significadogeométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:
Funciones logaritmicas.Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número conbase negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a...
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