Tipos De Funciones

* Función inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición esla función identidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función,.

* Función logarítmica.
La función logarítmica en base “a” es la función inversa de la exponencial en base “a”.

Propiedades de las funciones logarítmicasDominio: 
Recorrido: 
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.Definición de logaritmo

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual alexponente.

Propiedades de los logaritmos
1.El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo delradicando y el índice de la raíz.

5. Cambio de base:

Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

* Función con dominio en los números naturales y recorrido en los números naturales.
Considere un conjunto N, una función f: X Y de la secuencia de números de N esta esconocida como función de sucesiones. El dominio de tales funciones se limita sólo a los números naturales. Las convenciones utilizadas para referirse a tales secuencias son,


Ó ó



La notación conveniente paradenotar una función de este tipo sería,

Una secuencia infinita puede ser definida como un conjunto ordenado o una lista de elementos distintos que pueden ser formados como pares teniendo correspondencia uno a uno respecto al conjunto entero positivo. Los elementos son por lo general números. Un conjunto de números naturales es un buen ejemplo de sucesión infinita, N = {0, 1, 2, 3, 4…}.
Entérminos de la notación matemática, una secuencia puede ser definida como una función sobre F U {0} ya que la función g (x) tiene una asociación uno a uno de F en F U {0}.
La secuencia infinita forma una parte importante de los estudios de la ingeniería y la física moderna. Una secuencia infinita puede estar creciendo, decreciendo, o ser de origen monótona. Una sucesión creciente es aquella donde todoslos elementos subsecuentes de la secuencia son mayores que el elemento que estaba ocurriendo antes que ellos en la secuencia, esto es an+1 >an para todos los valores de n.
Una secuencia decreciente infinita es opuesta a la sucesión creciente infinita lo que significa que en el caso de una secuencia decreciente infinita el elemento subsecuente de la secuencia es más pequeño que el elemento...