Tipos De Identidades

Los Elementos de Euclides, que datan del siglo III a. C., contienen ya una aproximación geométrica de la generalización del teorema de Pitágoras: las proposiciones 12 y 13 del libro II, tratanseparadamente el caso de un triángulo obtusángulo y el de un triángulo acutángulo. La formulación de la época con la ausencia de funciones trigonométricas y del álgebra obligó a razonar en términos dediferencias de áreas.1 Por eso, la proposición 12 utiliza estos términos:
«En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que los cuadrados de los lados quecomprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por la perpendicular, hasta el ánguloobtuso.»
Euclides, Elementos.2
Siendo ABC el triángulo, cuyo ángulo obtuso está en C, y BH la altura respecto del vértice B (cf. Fig. 2 contigua), la notación moderna permite formular el enunciado así:Fig. 2 - Triángulo ABC con altura BH.

Luego, con la trigonometría árabe-musulmana de la Edad Media el teorema evoluciona a su forma y en su alcance: el astrónomo y matemático al-Battani3generalizó el resultado de Euclides en la geometría esférica a principios del siglo X, lo que permitió efectuar los cálculos de la distancia angular entre el Sol y la Tierra.4 5 Fue durante el mismoperíodo cuando se establecieron las primeras tablas trigonométricas, para las funciones seno y coseno. Eso permitió a Ghiyath al-Kashi,6 matemático de la escuela de Samarcanda, de poner el teorema bajo unaforma utilizable para la triangulación durante el siglo XV. La propiedad fue popularizada en occidente por François Viète quien, al parecer, lo redescubrió independientemente.7
Fue a finales delsiglo XVII cuando la notación algebraica moderna, aunada a la notación moderna de las funciones trigonométricas introducida por Euler en su libro Introductio in analysin infinitorum, permitieron...