Tipos De Matrices

Matrices cuadradas
2 -3
-1 5
2 -3
-1 5
1 2 -3
4 0 5
3 -1 2
1 2 -3
4 0 5
3 -1 2
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se diceque una matriz cuadrada n x n es de orden n y de denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices

A= y B=

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2respectivamente.
Matriz transpuesta
3 2 4
-1 5 0
4 -7 9

3 2 4
-1 5 0
4 -7 9

3 -1 4
2 5 -7
4 0 9

3 -1 4
2 5 -7
40 9

La transpuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la traspuesta de
A= es AT =

En otras palabras, si A= (aij )es una matriz m x n entonces AT = (aijT) es la matriz n x m. La trsposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
1. (A + B)T = AT + BT
2. (AT) T = A
3. (kA) T =k AT (si k es unescalar)
4. (AB)T = BT AT
Matriz simétrica y antisimétrica
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es antisimétrica, si AT = -A
Ejemplo:
Consideremos las siguientesmatrices:
100010
100010
034-3054-50
034-3054-50
2-35-36757-8
2-35-36757-8

A= B= C=

Podemos observar que loselementos simétricos de A son iguales, o que AT= A. Siendo así, A es simétrica.
Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es antisimétrica.
A simple vista, C no es cuadrada;en consecuencia, no es ni simétrica ni antisimétrica.
Matriz identidad
Sea A = (aij ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, … , ann. Latraza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz...