Tipos de matrices

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferiorlos elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la quelos elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz potencia
Una matriz elevada a una potencia da otra matriz (siempre y cuando la matriz sea cuadrada, si no, no se puede resolver). Lamatriz resultado se obtiene multiplicando la matriz por sí misma tantas veces como indique el exponente (como una potencia de un número cualquiera).

Matriz nilpotente
Una matriz se dice nilpotentesi existe tal que .
Teorema
Si es una matriz nilpotente entonces su determinante es cero.
Demostración
Si A es una matriz nilpotente de orden k,
Por tanto
Luego por lo que
Matriz idempotenteUna matriz idempotente es una matriz la cual es igual a su cuadrado, es decir:
A es idempotente si A x A = A,.

Algunas formulas de matrices idempotentes:
Si a comprendida entre {0 y 1}

Porejemplo, la siguiente matriz es idempotente:

Nota: No debe ser necesariamente simétrica.
O sea: la matriz elevada al cuadrado va a ser la misma matriz sin elevarla.
Nota: su determinante va avaler 0 o 1
Matriz involutiva
Una matriz involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad, es decir:
A es involutiva si Ax A = I
Por ejemplo, las siguientes matrices son involutivas:

Matriz transpuesta
Sea A una matriz con m filas y n columnas. La matriz traspuesta, denotada con At está dada por

Propiedades...