Tipos de mecanica
Páginas: 3 (540 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2010
Re: aplicaciones y diferencias entre la mecanica clasica ,langraniana yhamiltoniana
En realidad las tres formulaciones son clásicas.
La Mecánica Newtoniana: Esta fundamentada en un tratamientovectorial. Para determinar la dinámica de un sistema hemos de conocer todas las fuerzas aplicadas sobre el mismo. Y esto en sistemas no demasiado complejos se convierte en un trabajo formidable.
LaMecánica Lagrangiana y Hamiltoniana:
Estas se fundamentan en la existencia de una función escalar (Lagrangiano o Hamiltoniano) que condensa toda la información dinámica de un sistema.
Estasfunciones están determinadas por el principio de Acción. La acción es una función (mejor dicho un funcional) de las coordenadas y velocidades de un sistema. (entendiendo por coordenadas y velocidades no alas típicas (x,y,z) sino a cualquier coordenada que identifique la posición y el desplazamiento del sistema, por ejemplo en un péndulo su ángulo, es lo que se conoce como coordenadas generalizadas).Se da por principio que las ecuaciones de movimiento de un sistema, que son las relaciones entre coordenadas y velocidades que explican el movimiento del mismo, son aquellas que sus soluciones(coordenadas y velocidades en el movimiento) hacen que la acción tenga un extremo ( primera variación nula, esto es igual que en funciones que para saber si una tiene un máx o un mín hemos de mirar cuandose anula la primera derivada).
Se puede probar que para que la Acción tenga un extremo se ha de cumplir una ecuación denominada ecuación de Euler-Lagrange. Esta ecuación son derivadas de unafunción escalar (no tienen ni dirección ni sentido) denominada Lagrangiana que depende de posiciones y velocidades. En muchas ocasiones esta lagrangiana es la diferencia entre la energía cinética y lapotencial del sistema.
El Lagrangiano por lo tanto es una función puramente escalar que contiene toda la información dinámica del sistema.
El Hamiltoniano es otra función escalar, pero esta surge...
En realidad las tres formulaciones son clásicas.
La Mecánica Newtoniana: Esta fundamentada en un tratamientovectorial. Para determinar la dinámica de un sistema hemos de conocer todas las fuerzas aplicadas sobre el mismo. Y esto en sistemas no demasiado complejos se convierte en un trabajo formidable.
LaMecánica Lagrangiana y Hamiltoniana:
Estas se fundamentan en la existencia de una función escalar (Lagrangiano o Hamiltoniano) que condensa toda la información dinámica de un sistema.
Estasfunciones están determinadas por el principio de Acción. La acción es una función (mejor dicho un funcional) de las coordenadas y velocidades de un sistema. (entendiendo por coordenadas y velocidades no alas típicas (x,y,z) sino a cualquier coordenada que identifique la posición y el desplazamiento del sistema, por ejemplo en un péndulo su ángulo, es lo que se conoce como coordenadas generalizadas).Se da por principio que las ecuaciones de movimiento de un sistema, que son las relaciones entre coordenadas y velocidades que explican el movimiento del mismo, son aquellas que sus soluciones(coordenadas y velocidades en el movimiento) hacen que la acción tenga un extremo ( primera variación nula, esto es igual que en funciones que para saber si una tiene un máx o un mín hemos de mirar cuandose anula la primera derivada).
Se puede probar que para que la Acción tenga un extremo se ha de cumplir una ecuación denominada ecuación de Euler-Lagrange. Esta ecuación son derivadas de unafunción escalar (no tienen ni dirección ni sentido) denominada Lagrangiana que depende de posiciones y velocidades. En muchas ocasiones esta lagrangiana es la diferencia entre la energía cinética y lapotencial del sistema.
El Lagrangiano por lo tanto es una función puramente escalar que contiene toda la información dinámica del sistema.
El Hamiltoniano es otra función escalar, pero esta surge...
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