Tipos de movimientos rígidos

Tipos de movimientos rígidos
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1 Campo de velocidades
Cuando un sólido se mueve, cada uno de sus puntos lo hará, en principio, con una velocidad diferente. Tenemos entonces que la distribución de velocidades forma un campo vectorial

La velocidad de cada punto es un vector ligado a dicho punto y por tanto carece de sentido hablar de la “velocidad de un sólido”, como sifuera algo único. Podremos hablar de la velocidad de un punto del sólido, o, en su caso, de la velocidad de su centro de masas, pero no de la velocidad del sólido como un todo.
De acuerdo con el modelo de sólido ideal, podemos suponer esta distribución de velocidades como extendida a todo el espacio. En un sólido real,  solo tendrá significado en aquellos puntos en que haya partículas materiales.La condición de rigidez impone limitaciones a las posibles distribuciones de velocidades. Solo aquellos movimientos que preservan las distancias entre los puntos son admisibles. Estos movimientos posibles se conocen como movimientos rígidos.
Puede demostrarse que la forma más general del campo de velocidades de un sólido (según el Teorema de Chasles) es

siendo  y  dos vectores independientesde la posición (pero no del tiempo, no son constantes en general). Aquí  es la posición respecto a un cierto punto O que tomamos como origen de coordenadas.
Al vector  se le conoce como velocidad angular (instantánea) o vector rotación del sólido. Más adelante se le da una interpretación geométrica.
En principio  es una cantidad que resulta de la solución de las ecuaciones y que no tendría porqué tener un significado físico. No obstante, es evidente que coincide con la velocidad instantánea del origen de coordenadas , lo que justifica su notación.
Es inmediato comprobar que esta expresión del campo de velocidades satisface la condición cinemática de rigidez. Si A y B son dos puntos cualesquiera del sólido:
             
De esta prueba vemos que el punto que tomemos como referencia notiene nada de espacial. La expresión que hemos dado puede también escribirse

siendo

el vector de posición del punto P respecto al origen de coordenadas. Si ahora consideramos en lugar del punto O, un punto A diferente tenemos, por el resultado anterior

que es completamente análoga a la anterior, sustituyendo O por A y cambiando la velocidad correspondiente.
Por tanto, el campo develocidades queda completamente definido cuando la velocidad de un punto cualquiera A,  y la velocidad angular del sólido, que es la misma para todos. Al par  se denomina la reducción del campo de velocidades en el punto A (al cual se denomina centro de reducción)
En particular, el punto A puede ser la posición del centro de masas y tenemos la relación correspondiente para posiciones y velocidadesrelativas al CM

donde  y  representan la posición y la velocidad relativa al centro de masas

Una consecuencia de la equivalencia de todos los puntos de referencia es que aunque la velocidad  es diferente según el punto que tomemos, la velocidad angular  es la misma para todos los puntos de referencia.
El que el campo de velocidades quede descrito conociendo las tres componentes de  y las tresde  se corresponde con el que el movimiento de un sólido rígido tenga 6 = 3+3 grados de libertad.
No es esta la única forma de determinar la velocidad de cada punto. También podemos dar la velocidad de tres puntos no colineales del sólido (9 datos), sometidos a los 3 vínculos de que las distancias entre ellos permanecen constantes.
Un aspecto hay que remarcar no una, sino cada vez que se emplea lafórmula anterior: está expresión sólo nos da la distribución de velocidades en un instante dado. Nos da una instantánea del movimiento. Pero, dado que  y  son funciones del tiempo, la fórmula no nos dice dónde van a estar las partículas un intervalo de tiempo después. El movimiento de un sólido puede ser extremadamente complicado.
2 Estado de reposo
El caso más simple de estado de movimiento...