Tipos De Muestreo

3.1EL MUESTREO ALEATORIO
En el muestreo aleatorio todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Los individuos que formarán parte de la muestra se elegirán al azar mediante números aleatorios. Existen varios métodos para obtener números aleatorios, los más frecuentes son la utilización de tablas de números aleatorios o generarlos por ordenador. El muestreo aleatorio puederealizarse de distintas maneras, las más frecuentes son el muestreo simple, el sistemático, el estratificado y el muestreo por conglomerados.
El muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:
Sin reposición de los elementos;
Con reposición.
Muestreo aleatorio sin reposición
Consideremos una población E formada por N elementos. Si observamos un elemento particular, , en unmuestreo aleatorio sin reposición se da la siguiente circunstancia:
La probabilidad de que e sea elegido en primer lugar es ;
Si no ha sido elegido en primer lugar (lo que ocurre con una probabilidad de ), la probabilidad de que sea elegido en el segundo intento es de .
en el (i+1)-ésimo intento, la población consta de N-i elementos, con lo cual si e no ha sido seleccionado previamente, laprobabilidad de que lo sea en este momento es de .
Si consideramos una muestra de elementos, donde el orden en la elección de los mismos tiene importancia, la probabilidad de elección de una muestra cualquiera es


Lo que corresponde en el sentido de la definición de probabilidad de Laplace a un caso posible entre las VN, n posibles n-uplas de N elementos de la población.
Si el orden nointerviene, la probabilidad de que una muestra
Sea elegida es la suma de las probabilidades de elegir una cualquiera de sus n-uplas, tantas veces como permutaciones en el orden de sus elementos sea posible, es decir



Muestreo aleatorio con reposición
Sobre una población E de tamaño N podemos realizar extracciones de n elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuestoal total de la población. De esta forma un elemento puede ser extraído varias veces. Si el orden en la extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera de ellas, formada por n elementos es:



Si el orden no interviene, la probabilidad de una muestra cualquiera, será la suma de la anterior, repitiéndola tantas veces como manera de combinar sus elementos sea posible. Esdecir,
Sea n1 el número de veces que se repite cierto elemento e_1 en la muestra;
Sea n2 el número de veces que se repite cierto elemento e_2;
Sea n_k el número de veces que se repite cierto elemento e_k, de modo que . Entonces la probabilidad de obtener la muestra

Es


Es decir,



El muestreo aleatorio con reposición es también denominado muestreo aleatorio simple, que comohemos mencionado se caracteriza por que
cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y
las observaciones se realizan con remplazamiento. De este modo, cada observación es realizada sobre la misma población (no disminuye con las extracciones sucesivas).
Sea X una v.a. definida sobre la población E, y f(x) su ley de probabilidad.



En una muestra aleatoriasimple, cada observación tiene la distribución de
probabilidad de la población:
Además todas las observaciones de la v.a. son independientes, es decir
Tablas de números aleatorios: Lotería Nacional
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios consiste en la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene lamisma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.
Un modo de hacerlo es el siguiente. Supongamos que tenemos una lista de números aleatorios de k=5 cifras (00000-99.999), una población de N=600individuos, y deseamos extraer una muestra de n=6 de ellos. En este caso ordenamos a toda la población (usando cualquier criterio) de modo que a cada uno de sus...