tipos de nmatriz

Matriz
Una matriz es un conjunto de números reales (elementos) colocados en filas m y columnas n. el lugar que ocupa cada elemento de la matriz queda determinado por (i, j) siendo i la fila y j la columna
Dimensión de una matriz
La dimensión de una matriz es el número de filas por el número de columnas.
Se expresa como mxn
Matriz cuadrada

MATRIZ RECTANGULAR
Es aquella matrizque no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR y TRIANGULAR INFERIOR:
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

En una matriz triangular inferior los elementossituados por encima de la diagonal principal son ceros.

Los elementos situados por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos

Matriz Fila:
Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden  1×n.

Matriz Columna:
Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden  m×1

Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denominadimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4,
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota porAmxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

Matriz Diagonal:
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:

Ejemplo:




Matriz escalar
Es una matriz cuadrada que tiene todos suselementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.

Matriz identidad 
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.



Matriz transpuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de “A” a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por lascolumnas

* (At) t = A
* (A + B) t = At + BT
* (α ·A) t = α· At
* (A · B) t = BT · A

SUMA Y RESTA DE MATRICES
 
Suma de matrices


Dadas dos matrices del mismo orden A y B, se llama matriz suma a la matriz que se obtiene de sumar los elementos correspondientes de A y B. Es decir el primer elemento de A con el primer elemento de B, el segundo de A con el segundo de B y asísucesivamente.
Es sencillo, pero si aún no lo entendiste fíjate en el ejemplo donde he marcado un elemento en cada matriz para que sea más evidente el procedimiento.

 

La matriz suma es del mismo orden que el de las matrices que se suman, por lo tanto estas dos deben ser del mismo orden.
 
Ejemplo:
     
 

 
  



Resta de matrices


La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), esigual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemos hacer: A - B = A + (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda" matriz y se suma.

 

Por último, digamos que si se suma una matriz cualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.

 

Multiplication de matrices

Si se tienen dos matrices A y B, su producto es otramatriz cuyos elementos se obtienen al sumar los productos entre los elementos de cada fila de A por los correspondientes de cada columna de B.
 
Se toma la primera fila (roja) de la matriz A y se multiplica por la primera columna de B, siempre haciendo: primero con primero, segundo con segundo, etc. Y se suman algebraicamente los resultados. Así se obtiene el primer elemento de la matriz...