Tipos de numeros

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

UNIDAD 1

1.1 INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numerus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa estos signos en distintos grupos.

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización defracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1,000 a. C. el desarrollo de la noción continua con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

El conjunto formado por los números Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los números Reales. Se representa por la letra R
Cuando en una recta se representan los números racionales eirracionales se obtiene la recta real. Cualquier punto de la recta real representa un número real.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un numero entero (3, 12, 13223) o decimal (3.32, 34.234, 344.234). Esto quiere decir que abarca a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero).

Con los números reales podemosrealizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

1.2NÚMEROS NATURALES. PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales(para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Entre los números naturalesestán definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo).Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividircualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto
1.3 ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES.
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además delcero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
EJEMPLO:
233, 3434343, 1, 2345, etc.
En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el...