TIPOS DE PRODUCCION

Programaci´n Matem´tica.
o
a

1

Formulaci´n de problemas de programaci´n lineal.
o
o
1. PROBLEMA DE PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCION. Se procesan
tres productos a trav´s de tres operaciones diferentes. Los tiempos (en minutos) ree
queridos por unidad de cada producto en cada operaci´n, la capacidad diaria de las
o
operaciones (en minutos por d´ y el beneficio por unidad vendida de cadaproducto
ıa)
(en miles de pesetas) son como sigue:
Operaci´n
o
1
2
3
Ganancias/unidad
(miles de pesetas)

Tiempo por unidad (minutos)
P1 P2
P3
1
2
1
8
0
2
1
4
0
3

2

Capacidad de
operaci´n (minutos/dıa)
o
430
460
420

5

Si todas las unidades producidas se venden, determinar la producci´n diaria ´ptima
o
o
para cada producto que maximice el beneficio.Soluci´n.- Encontrar x1 , x2 y x3 tal que
o
maximice z = 3x1 + 2x2 + 5x3
sujeta a
x1 + 2x2 + x3
8x1
+ 2x3
x1 + 4x2
x1 ,
x2 ,
x3

≤
≤
≤
≥

430
460
420
0

La soluci´n ´ptima es x1 = 0, x2 = 100 y x3 = 230. Esto nos reporta un beneficio de
o o
11 350,000.
2. PROBLEMA DEL PRODUCTO MIXTO. Una compa˜´ se dedica a la producnıa
ci´n de dos tipos de fertilizantes: H-fosfato y L-fosfato.Para su fabricaci´n se utilizan
o
o
tres clases diferentes de materias primas: C1 , C2 y C3 .
Se conoce, por unidad, lo que cada uno de los fertilizantes necesita de materia prima-:
C1
C2
C3
Beneficios netos/t.

H-fosfato
2
1
1
15

L-fosfato
1
1
0
10

t. disponibles/mes
1500
1200
500

¿Cu´ntas toneladas se deben producir de cada tipo de fertilizante para que el beneficio
aneto total sea m´ximo?
a

Programaci´n Matem´tica.
o
a

2

Soluci´n.-Encontrar x1 y x2 tal que
o
maximice z =
sujeta a

15x1 +

10x2

0,5x1 + 0,5x2
0,25x1 + 0,5x2
0,25x1
x1 ,
x2

≤
≤
≤
≥

1500
1200
500
0

La soluci´n ´ptima es x1 = 2000, x2 = 1000 y z = 40000.
o o
´
3. PROBLEMA DE MEZCLA OPTIMA. Una refiner´ obtiene tres tipos de fuel:
ıa
F1 , F2 y F3;mezclando adecuadamente tipos diferentes de gasolina cruda: C1, C2,
C3 y C4, que produce.
Vende al exterior los tipos de fuel as´ como la gasolina cruda que no utiliza para la
ı
producci´n de los fueles. Se conoce:
o
Gasolina cruda
C1
C2
C3
C4
Fuel
F1
F2
F3

Calidad
(octanos/barril)
68
86
91
99

Calidad m´
ınima
(octanos/barril)
95
90
85

Producci´n
o
Coste(barriles/d´
ıa) (u.m./barril)
4000
1.02
5050
1.15
7100
1.35
4300
2.75

Precio de venta
(u.m./barril)
5.15
3.95
2.99

Demanda
(no barriles)
10000/d´ a lo sumo
ıa
Vende todo lo que produce
15000/d´ al menos
ıa

La gasolina cruda la puede vender a 2.95 u.m. el barril si el n´mero de octanos es
u
mayor o igual que 90 y a 1.85 si es menor de 90. ¿Cu´ntos barriles cada d´ se deben
a
ıafabricar de F1, F2 y F3 para que se maximice el beneficio total por ventas? Plantear
como un problema de programaci´n lineal.
o
Soluci´n.- Encontrar xij ≡ n´mero de barriles de crudo Ci (i = 1, . . . , 4) empleados
o
u
para la fabricaci´n del fuel tipo j e yi ≡ n´mero de barriles de crudo Ci que se venden
o
u
directamente; i = 1, . . . , 4 y j = 1, . . . , 3, tal que
maximice z =5,15(x11 + x21 + x31 + x41 ) + 3,95(x12 + x22 + x32 + x42 ) + 2,99(x13 + x23 +
x33 +x43 )+1,85(y1 +y2 )+2,95(y3 +y4 )−4000∗1,02−5050∗1,15−7100∗1,35−4300∗2,75
sujeta a
x11 + x12 + x13 + y1 = 4000
x21 + x22 + x23 + y2 = 5050
x31 + x32 + x33 + y3 = 7100
x41 + x42 + x43 + y4 = 4300

Programaci´n Matem´tica.
o
a

3

68x11 + 86x21 + 91x31 + 99x41
≥ 95
x11 + x21 + x31 + x41
68x12 + 86x22 +91x32 + 99x42
≥ 90
x12 + x22 + x32 + x42
68x13 + 86x23 + 91x33 + 99x43
≥ 85
x13 + x23 + x33 + x43
x11 + x21 + x31 + x41 ≤ 10000
x13 + x23 + x33 + x43 ≥ 15000
xij ≥ 0 e yi ≥ 0; para i = 1, . . . , 4 y j = 1, . . . , 3.
La soluci´n ´ptima es fabricar 4958 barriles de F1, 0 de F2 y 15000 de F3. Cono o
cretamente al resolver el problema por el m´todo simplex se obtiene x11 = 683,87,
e...