Tipos de sistemas lineales

Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistemaincompatible si no tiene ninguna solución.
* Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
* Sistema compatible determinado cuando tiene unnúmero finito de soluciones.
* Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:

Los sistemas incompatibles geométricamente secaracterizan por planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de planos o rectas que se cortan en un único punto. Los sistemascompatibles indeterminados se caracterizan por planos que se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un plano de dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraico los sistemas compatiblesdeterminados se caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de cero:

Sistemas compatibles indeterminados
Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee unnúmero infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Tanto la primera como la segunda ecuación se corresponden con la recta cuya pendiente es y que pasa por el punto, por lo que ambasintersecan en todos los puntos de dicha recta. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero es indeterminado al ocurrir esto en infinitos puntos.
* En este tipo desistemas, la solución genérica consiste en expresar una o más variables como función matemática del resto. En los sistemas lineales compatibles indeterminados, al menos una de sus ecuaciones se puedehallar como combinación lineal del resto, es decir, es linealmente dependiente.
* Una condición necesaria para que un sistema sea compatible indeterminado es que el determinante de la matriz...