Tipos de variables y distribuciones estadisticas

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.

Unidad 3.

3.1

¿Qué es una variable aleatoria?

Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.

Es una regla o función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio muestral en un experimento. Variable que cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. Variable que tomadiferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Categoría cuantificable que puede tomar diferentes valores cada vez que sucede un experimento o suceso, el valor sólo se conocerá deterministamente una vez acaecido el suceso. La materia manejada por el estadístico son variables aleatorias o sea fenómenos de interés, cuyos resultados (datos) observados pueden diferir entre una respuesta yotra. Si Ω es un conjunto, y sus elementos son características (por ejemplo: edad, no. de hijos, sexo), una variable Aleatoria X es una función . En realidad son funciones deterministicas aunque tengan el nombre "aleatorio".
Rama de las matemáticas, forma conceptos técnicos para descripción, agrupación y el análisis de una población así como su representación grafica.

Es una disciplina que utilizarecursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad e inferir conclusiones respecto a ellos.

¿Qué es una variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto, toma un número finito de valores numerables.

¿Qué es una variable aleatoria continua?

Variable que toma un valorinfinito de valores no numerables. Una variable aleatoria es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números; esto es, si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible.

¿Qué es una función de distribución de probabilidad?

Dada una variable aleatoria X la función de distribución de probabilidad FX(x) asigna a un evento definido sobre x unaprobabilidad.
Entonces la probabilidad es:



Para simplificar la notación, cuando no hay lugar a confusión se omite el subíndice X, y se escribe simplemente F(x)

Una función de distribución ha de cumplir 3 condiciones:

1. y
2. Es continua por la derecha
3. Es monótona no decreciente

La función de distribución es la acumulada de la función de densidad de probabilidad f(x). Es decir,se calcula directamente según:

-Si x es una variable aleatoria discreta

-Si x es una variable aleatoria contínua


Propiedades

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a < b), los sucesos y serán mutuamente excluyentes y su suma es el suceso , por lo que tenemos entonces que:



y finalmente


Por lo tanto una vez conocida la función de distribuciónF(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.

Para realizar cálculos es más cómodo conocer las distribución de probabilidad, para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Investigación Documental.

Distribucion Geometrica.

En teoría de probabilidady estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que n ensayos sean necesarios para obtener un éxito es



para n = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya n fallos antes del primer éxito es



para n = 0,1, 2, 3,....

En...