Tipos De Vigas
Páginas: 29 (7206 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
Capítulo II
ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
2.1) Matrices de Esfuerzos y Deformaciones Unitarias. Forma Diferencial de las Ecuaciones de Equilibrio (Ecuaciones de Navier).
2.1.1) Matrices ;
Consideremos un sólido estructural en equilibrio y un prisma infinitesimal recortado de su interior:
Consideraremos únicamente los Medios Continuos no Polares (Las fuerzas de sección nocontienen momentos).
En el caso general, en cada cara del prisma actuarán tres componentes de esfuerzo.
Esfuerzos
(Sobre las caras positivas)
Nota: si no se consideran las FUERZAS MÁSICAS, en las caras opuestas (negativas) actúan esfuerzos de la misma intensidad y sentido contrario.
Convenio:
Esfuerzos positivos, según las direcciones y sentidos indicados en la gráfica anterior.Definición:
La matriz se denomina MATRIZ DE ESFUERZOS
Como una respuesta del sólido a los esfuerzos actuantes indicados, se generan las deformaciones unitarias siguientes:
Definición:
La matriz se denomina MATRIZ DE DEFORMACIONES UNITARIAS
Las matrices ; definen el Estado Tensional / Deformacional en el punto P del sólido.
PROPIEDAD: las matrices; son matrices 3 × 3 SIMÉTRICAS.
Por la Ley de Reciprocidad del Esfuerzo Cortante, tenemos:
Por la definición de Deformación Unitaria Cortante y propiedad conmutativa de la suma:
Similar para los otros planos:
Debido a la simetría de las matrices ; , para su determinación basta conocer, en cada caso, seis magnitudes o componentes.
TRES ESFUERZOS NORMALES YTRES ESFUERZOS CORTANTES, PARA LA MATRIZ.
TRES DEFORMACIONES UNITARIAS NORMALES Y TRES DEFORMACIONES CORTANTES, PARA LA MATRIZ.
NOTA.
Las matrices de esfuerzo y de deformaciones unitarias ; , se relacionarán entre si a través de constantes elásticas apropiadas (características del material), mediante una matriz denominada Matriz de Constantes Elásticas..
2.1.2) FormaDiferencial de las Ecuaciones de Equilibrio (Ecuaciones de Navier)
En Estática se formulan ecuaciones del equilibrio para partículas discretas y cuerpos rígidos, en términos de fuerzas y/o momentos.
En Mecánica de Sólidos, interesa establecer las ecuaciones del equilibrio en términos de los esfuerzos desarrollados en el interior de los sólidos deformables.
Consideremos un volumen elementalrecortado de un sólido deformable, para el cual la configuración deformada (en equilibrio) sea un prisma rectangular sometido a esfuerzos y fuerzas másicas.
Fuerzas Másicas (de cuerpo o de volumen): Las que influencian directamente los elementos de masa a través del cuerpo o del sólido. Se las define en términos de Unidades de Fuerza por Unidad de Volumen (o unidad de masa). Así los efectosde la gravedad, efectos electromagnéticos,... etc.
Deduciremos la ecuación de equilibrio correspondiente a la dirección X; en las otras direcciones (Y Z) la deducción es similar.
Sea la función distribución de Fuerzas por Unidad de Volumen en dirección OX. (Consideramos únicamente los esfuerzos que generan fuerzas en dirección OX).
Simplificando, tenemos:Reiterando el procedimiento en las direcciones Y, Z se deducen ecuaciones análogas a la :
Definición) Las ecuaciones , , se denominan Ecuaciones Diferenciales del Equilibrio (Ecuaciones de Navier).
Expresan condiciones para el equilibrio en términos de esfuerzos y distribuciones de fuerzas másicas.
VECTOR DE FUERZAS MÁSICAS
NOTAS:
1. Las ecuaciones de Navierson independientes del material. Esto significa que son validas en régimen elástico o inelástico.
2. No existen ecuaciones en número suficiente para determinar, a partir de ellas, las seis componentes de esfuerzo desconocidas. Esto nos indica que en el Análisis de Esfuerzos, los problemas son Estáticamente Indeterminados.
3. Las ecuaciones de equilibrio se consideraron al...
ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
2.1) Matrices de Esfuerzos y Deformaciones Unitarias. Forma Diferencial de las Ecuaciones de Equilibrio (Ecuaciones de Navier).
2.1.1) Matrices ;
Consideremos un sólido estructural en equilibrio y un prisma infinitesimal recortado de su interior:
Consideraremos únicamente los Medios Continuos no Polares (Las fuerzas de sección nocontienen momentos).
En el caso general, en cada cara del prisma actuarán tres componentes de esfuerzo.
Esfuerzos
(Sobre las caras positivas)
Nota: si no se consideran las FUERZAS MÁSICAS, en las caras opuestas (negativas) actúan esfuerzos de la misma intensidad y sentido contrario.
Convenio:
Esfuerzos positivos, según las direcciones y sentidos indicados en la gráfica anterior.Definición:
La matriz se denomina MATRIZ DE ESFUERZOS
Como una respuesta del sólido a los esfuerzos actuantes indicados, se generan las deformaciones unitarias siguientes:
Definición:
La matriz se denomina MATRIZ DE DEFORMACIONES UNITARIAS
Las matrices ; definen el Estado Tensional / Deformacional en el punto P del sólido.
PROPIEDAD: las matrices; son matrices 3 × 3 SIMÉTRICAS.
Por la Ley de Reciprocidad del Esfuerzo Cortante, tenemos:
Por la definición de Deformación Unitaria Cortante y propiedad conmutativa de la suma:
Similar para los otros planos:
Debido a la simetría de las matrices ; , para su determinación basta conocer, en cada caso, seis magnitudes o componentes.
TRES ESFUERZOS NORMALES YTRES ESFUERZOS CORTANTES, PARA LA MATRIZ.
TRES DEFORMACIONES UNITARIAS NORMALES Y TRES DEFORMACIONES CORTANTES, PARA LA MATRIZ.
NOTA.
Las matrices de esfuerzo y de deformaciones unitarias ; , se relacionarán entre si a través de constantes elásticas apropiadas (características del material), mediante una matriz denominada Matriz de Constantes Elásticas..
2.1.2) FormaDiferencial de las Ecuaciones de Equilibrio (Ecuaciones de Navier)
En Estática se formulan ecuaciones del equilibrio para partículas discretas y cuerpos rígidos, en términos de fuerzas y/o momentos.
En Mecánica de Sólidos, interesa establecer las ecuaciones del equilibrio en términos de los esfuerzos desarrollados en el interior de los sólidos deformables.
Consideremos un volumen elementalrecortado de un sólido deformable, para el cual la configuración deformada (en equilibrio) sea un prisma rectangular sometido a esfuerzos y fuerzas másicas.
Fuerzas Másicas (de cuerpo o de volumen): Las que influencian directamente los elementos de masa a través del cuerpo o del sólido. Se las define en términos de Unidades de Fuerza por Unidad de Volumen (o unidad de masa). Así los efectosde la gravedad, efectos electromagnéticos,... etc.
Deduciremos la ecuación de equilibrio correspondiente a la dirección X; en las otras direcciones (Y Z) la deducción es similar.
Sea la función distribución de Fuerzas por Unidad de Volumen en dirección OX. (Consideramos únicamente los esfuerzos que generan fuerzas en dirección OX).
Simplificando, tenemos:Reiterando el procedimiento en las direcciones Y, Z se deducen ecuaciones análogas a la :
Definición) Las ecuaciones , , se denominan Ecuaciones Diferenciales del Equilibrio (Ecuaciones de Navier).
Expresan condiciones para el equilibrio en términos de esfuerzos y distribuciones de fuerzas másicas.
VECTOR DE FUERZAS MÁSICAS
NOTAS:
1. Las ecuaciones de Navierson independientes del material. Esto significa que son validas en régimen elástico o inelástico.
2. No existen ecuaciones en número suficiente para determinar, a partir de ellas, las seis componentes de esfuerzo desconocidas. Esto nos indica que en el Análisis de Esfuerzos, los problemas son Estáticamente Indeterminados.
3. Las ecuaciones de equilibrio se consideraron al...
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