Tippens Fisica 7e Diapositivas 32b

Capítulo 32B – Circuitos
RC
Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State
University
© 2007

Circuitos RC: Aumento y
reducción de corrientes en
circuitos capacitivos
Opcional: Verifique con su
instructor
El cálculo se usa sólo para derivación
de ecuaciones para predecir el
aumento y la reducción de carga en
un capacitor en serie con una solaresistencia. Las aplicaciones no se
basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este
módulo se requiere para su curso.

Circuito RC
Circuito RC: Resistencia R y
capacitancia C en serie con una
a
R fuente de fem aV.
R

- -

C V

b

i

+
+

+
+

V

b

- -

q
C

C

Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla
produce:

qq
iR;; VV  
iR
iR

EE 
iR
C
C

a

R

b

i

+
+

V

Circuito RC:Carga de
capacitor

- -

q
C

C

qq
VV  
iR
iR
C
C

dq
q
R
V 
dt
C

Reordene los términos para colocar en forma
diferencial:

Multiplique por C
dt :

dq
dt

(CV  q) RC

RCdq (CV  q)dt
q
t dt
dq
0 (CV  q) o RC

a

+
+

V

Circuito RC: Carga de
capacitor
R
q
t dt
q
dq

C 
0 (CV  q )
o RC
b
i
C
- t
q
 ln(CV  q) 0 
RC

t
ln(CV  q)  ln(CV ) 
RC

CV  q CVe

 (1/ RC ) t

(CV q)  t
ln

CV
RC

q CV  1  e

 t / RC



a

R

b

i

+
+

V

Circuito RC: Carga de
capacitor

- -

q
Carga instantánea q
C sobre un capacitor que se
carga:
C

q CV  1  e

 t / RC



En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q =
0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax =
CV
La
La carga
carga qq aumenta
aumenta de
de cero
cero
inicialmente
inicialmente aa su
su valor
valor máximo
máximoqqmax
max
=
= CV
CV

+
+

Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un
capacitor de 4 F cargado por 12 V
durante un tiempo t = RC?
a R = 1400
Capacito
q
Qmax

r
0.63
b
Aumento
Q
V
i
4 F
en carga
- -

Tiempo, t



El tiempo  = RC se conoce
como constante de tiempo.

q CV  1  e



 t / RC

q CV 1  e

1





e = 2.718; e-1 = 0.63

q CV  1  0.37 

qq 
0.63
0.63CV
CV

Ejemplo 1 (Cont.)¿Cuál es la constante de
tiempo ?
Qmax

q

Aumento
en carga



V

a R = 1400

b
i
4 F
+
+

0.63
Q

Capacito
r

- -

Tiempo, t

El tiempo  = RC se conoce
como constante de tiempo.

 = (1400 )(4 F)
 =
= 5.60
5.60 ms
ms

En una constante de
tiempo (5.60 ms en
este ejemplo), la
carga aumenta a
63% de su valor
máximo (CV).

a

R

b

i

+
+

V

Circuito RC: Reducción de
corriente

- -

q
C

CConforme q aumenta,
la corriente i se
reducirá. t / RC

q CV  1  e

dq d
CV  t / RC
 t / RC
i    CV  CVe

e

dt dt
RC
Reducción de
corriente conforme se
carga un capacitor:

VV tt//RC
RC
ii 
e
 e
RR



Reducción de
corriente

R

a

i

+
+

V

b

- -

q
C

C

I

i

Reducción
Current
de
Decay
corriente

0.37 I


Considere i
cuando t = 0 y t =
.

VV tt//RC
RC
ii 
e
 e
RRCapacitor

Tiempo, t

La corriente es un
máximo de I = V/R
cuando t = 0.
La corriente es cero
cuando t =  (porque
la fcem de C es igual a
V).

Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una
constante de tiempo (RC)? Dados R y C com
antes.

I

i

Capacitor

0.37 I



V

+
+

Reducción
Current
de
Decay
corriente

a R = 1400

b
i
4 F
- -

Tiempo, t

El tiempo  = RC se
conoce como constante
detiempo.

V  t / RC V  1
i e
 e
R
C

e = 2.718; e-1 = 0.37

VV
ii 
0.37
0.37 
0.37
0.37iimax
max
RR

Carga y corriente durante la
carga de un capacitor
Qmax q

Capacito
r

Aumento
de carga

0.63 I



Time, t

I

i

Capacitor
Reducción
Current
de
Decay
corriente

0.37 I



Tiempo, t

En un tiempo de una constante de
tiempo, la carga q aumenta a 63% de su
máximo, mientras la corriente ise reduce a
37% de su valor máximo.

Circuito RC: Descarga
Después de que C está completamente
cargado, se cambia el interruptor a b, lo que
a
Rpermite su descarga.

R

a

- -

C V

b

i

+
+

+
+

V

b

- -

q
C

C

Descarga de capacitor... la regla de la malla
produce:
Negativo
qq
E

E
 iR
iR;;
 iR
iR
debido a I
C
C
decreciente.







Descarga de q0 a q:
R

a

i

dq
dt

;
q...