Tips de expresiones algebraicas

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del cálculo son las funciones. Una función es una serie de operaciones que se hacen a una variable y de las que se obtiene un valor.Podemos imaginarnos la función como una máquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor.A veces esta 'máquina' no funciona condeterminados valores. Al conjunto de valores de la variable para los que la función existe (para los que la 'máquina' funciona) se llama dominio de definición de la función.Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio conuno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.             Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominiocon uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.   Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)     Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentracorrespondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.     El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puedetomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.   También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.   VARIABLES DEPENDIENTES. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependendel valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x. VARIABLE INDEPENDIENTE. Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. VARIABLE CONSTANTE. Es aquella que no esta enfunción de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.         Se debe de tener especial cuidado en distinguir entre ecuación y función; este es un error que muy frecuentemente los estudiantes llegan a cometer, y que puede repercutir cuando se hace uso del cálculo diferencial e integral.   (9.8  MB) |
 Ejemplos de funciones y de ecuaciones: La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-, ) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo,  ya que toma todos los valoresen el eje de las Y´s (-, ).   La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:   Y(x)= x (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x) Gráfica                         Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto.   Podemos...