Tiro Parabolico
Páginas: 14 (3332 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2012
6. Tiro parabólico
MOVIMIENTO EN UN PLANO
(Aceleración constante, velocidad variable)
TIRO PARABÓLICO O MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Ecuaciones de Movimiento:
Para un cuerpo que se mueve en un sistema de referencia con convención de signos:
o Positivos hacia arriba y
o Negativos hacia abajo
El movimiento de un cuerpo que se mueve en el plano y cuya trayectoria es unaparábola (o parte de una parábola) es un movimiento resultante o compuesto de dos movimientos que son independientes entre si: Uno horizontal y uniforme (velocidad constante) y otro vertical y uniformemente acelerado (aceleración constante)
Movimiento horizontal:
[pic]
[pic]
Movimiento vertical:
[pic]
[pic]
[pic]
Combinando los dos movimientos anteriores se obtiene:Movimiento combinado o resultante:
[pic]
Donde:
x0 es la posición inicial del cuerpo.
y0 es la posición inicial.
θ0 es el ángulo inicial con que sale disparado el proyectil.
Tan θ0 es la tangente del ángulo inicial.
Cos θ0 es el coseno del ángulo inicial
V0 es la magnitud de la velocidad inicial con que sale el proyectil.
v0x es la velocidad inicial horizontal(en x).
v0y es la velocidad inicial vertical (en y).
x es la posición final del cuerpo.
y es la posición final del cuerpo.
vx es la velocidad final horizontal (en x)
vy es la velocidad final vertical (en y).
g es la aceleración debida a la gravedad g = +9.81 m/s2 = +32.2 ft./s2
t es el tiempo que duró moviéndose el cuerpo.
y - y0 es el cambio de posición odesplazamiento.
[pic] es el valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por el cuerpo.
[pic]
1.- Una esfera viaja horizontalmente con una velocidad de 3.0 m/s por una mesa de altura de 1.2 m. Pega en el suelo a una distancia de 1.5 m del borde de la mesa.
a) ¿Cuanto tiempo estuvo la esfera en vuelo?
Primero plantamos el problema mediante la elaboración de undibujo. A continuación elegimos nuestro sistema de referencia (En todos los problemas el origen se elegirá en el lugar de lanzamiento a menos que se indique lo contrario). Una vez elegido nuestro sistema, adoptamos la convención de signos siendo ésta:
Eje horizontal: positivos hacia la derecha, negativos hacia la izquierda.
Eje vertical: positivos hacia arriba, negativos hacia abajo.
[pic]A continuación presentamos los datos (o condiciones iniciales) de una forma agrupada, teniendo sumo cuidado con la interpretación de las expresiones verbales del enunciado, ya que en él se nos proporcionan una serie de datos que se encuentran implícitos mas no explícitos. Por ejemplo:
La expresión verbal "viaja horizontalmente", posee dos datos, uno que la velocidad inicial horizontal es de 3m/s (dato explícito) y dos, que la velocidad inicial vertical es cero (dato implícito).
Adicionalmente, existen otros datos que forman parte de la teoría como por ejemplo, el movimiento horizontal es uniforme, lo cual implica que la velocidad inicial horizontal es igual a la velocidad final horizontal.
Datos (condiciones iniciales):
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
En seguida se procedeal replanteamiento de las expresiones verbales de los incisos expresados en simbología matemática.
[pic] cuando [pic]
[pic]
Elegimos la ecuación de movimiento adecuada.
[pic] ó
[pic]
Si retomamos la primera, despejamos el tiempo.
[pic]
2.- Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañón situado a 144 ft. por encima de un plano horizontal y conuna velocidad inicial de 800 ft/s.
a) ¿Cuanto tiempo permanece el proyectil en el aire?
b) ¿A que distancia horizontal choca con el suelo?
c) Cual es la magnitud de la componente vertical de su velocidad al llegar al suelo?
[pic]
a) t = ? cuando y = - 144 ft.
g = 32.2 ft/s2
[pic]
Sustituyendo datos:
[pic]
Despejando el tiempo y resolviendo:
[pic]...
MOVIMIENTO EN UN PLANO
(Aceleración constante, velocidad variable)
TIRO PARABÓLICO O MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Ecuaciones de Movimiento:
Para un cuerpo que se mueve en un sistema de referencia con convención de signos:
o Positivos hacia arriba y
o Negativos hacia abajo
El movimiento de un cuerpo que se mueve en el plano y cuya trayectoria es unaparábola (o parte de una parábola) es un movimiento resultante o compuesto de dos movimientos que son independientes entre si: Uno horizontal y uniforme (velocidad constante) y otro vertical y uniformemente acelerado (aceleración constante)
Movimiento horizontal:
[pic]
[pic]
Movimiento vertical:
[pic]
[pic]
[pic]
Combinando los dos movimientos anteriores se obtiene:Movimiento combinado o resultante:
[pic]
Donde:
x0 es la posición inicial del cuerpo.
y0 es la posición inicial.
θ0 es el ángulo inicial con que sale disparado el proyectil.
Tan θ0 es la tangente del ángulo inicial.
Cos θ0 es el coseno del ángulo inicial
V0 es la magnitud de la velocidad inicial con que sale el proyectil.
v0x es la velocidad inicial horizontal(en x).
v0y es la velocidad inicial vertical (en y).
x es la posición final del cuerpo.
y es la posición final del cuerpo.
vx es la velocidad final horizontal (en x)
vy es la velocidad final vertical (en y).
g es la aceleración debida a la gravedad g = +9.81 m/s2 = +32.2 ft./s2
t es el tiempo que duró moviéndose el cuerpo.
y - y0 es el cambio de posición odesplazamiento.
[pic] es el valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por el cuerpo.
[pic]
1.- Una esfera viaja horizontalmente con una velocidad de 3.0 m/s por una mesa de altura de 1.2 m. Pega en el suelo a una distancia de 1.5 m del borde de la mesa.
a) ¿Cuanto tiempo estuvo la esfera en vuelo?
Primero plantamos el problema mediante la elaboración de undibujo. A continuación elegimos nuestro sistema de referencia (En todos los problemas el origen se elegirá en el lugar de lanzamiento a menos que se indique lo contrario). Una vez elegido nuestro sistema, adoptamos la convención de signos siendo ésta:
Eje horizontal: positivos hacia la derecha, negativos hacia la izquierda.
Eje vertical: positivos hacia arriba, negativos hacia abajo.
[pic]A continuación presentamos los datos (o condiciones iniciales) de una forma agrupada, teniendo sumo cuidado con la interpretación de las expresiones verbales del enunciado, ya que en él se nos proporcionan una serie de datos que se encuentran implícitos mas no explícitos. Por ejemplo:
La expresión verbal "viaja horizontalmente", posee dos datos, uno que la velocidad inicial horizontal es de 3m/s (dato explícito) y dos, que la velocidad inicial vertical es cero (dato implícito).
Adicionalmente, existen otros datos que forman parte de la teoría como por ejemplo, el movimiento horizontal es uniforme, lo cual implica que la velocidad inicial horizontal es igual a la velocidad final horizontal.
Datos (condiciones iniciales):
[pic]
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[pic]
[pic]
En seguida se procedeal replanteamiento de las expresiones verbales de los incisos expresados en simbología matemática.
[pic] cuando [pic]
[pic]
Elegimos la ecuación de movimiento adecuada.
[pic] ó
[pic]
Si retomamos la primera, despejamos el tiempo.
[pic]
2.- Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañón situado a 144 ft. por encima de un plano horizontal y conuna velocidad inicial de 800 ft/s.
a) ¿Cuanto tiempo permanece el proyectil en el aire?
b) ¿A que distancia horizontal choca con el suelo?
c) Cual es la magnitud de la componente vertical de su velocidad al llegar al suelo?
[pic]
a) t = ? cuando y = - 144 ft.
g = 32.2 ft/s2
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Sustituyendo datos:
[pic]
Despejando el tiempo y resolviendo:
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