TIro parabolico

Problemas de Cinem´tica 1o Bachillerato
a
Tiro parab´lico y movimiento circular
o
1. Hallar a qu´ velocidad hay que realizar un tiro parab´lico para que llegue a una
e
o
altura m´xima de 100 m si el ´ngulo de tiro es de 30o .
a
a
2. Hallar a qu´ ´ngulo hay que realizar un tiro parab´lico para que el alcance y la
e a
o
altura m´xima sean iguales.
a
3. Un arquero quiere efectuar untiro parab´lico entre dos acantilados tal y como indica
o
la figura. El acantilado de la izquierda se halla 4 m por arriba con respecto al de la
derecha. Si el arquero s´lo puede disparar con un ´ngulo de 30◦ y quiere lanzar las
o
a
flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qu´ velocidad m´
e
ınima ha de
lanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo.

30º
4m
25 m

5m

4. Unreloj de manecillas marca las 6:00 h. Hallar a qu´ hora se superponen las dos
e
manecillas.
5. Si un cuerpo recorrre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante
de 10 vueltas por minuto, ¿cu´l es el valor del per´
a
ıodo, la frecuencia, la velocidad
lineal, la velocidad angular y la aceleraci´n normal?
o
6. ¿Qu´ velocidad angular, expresada en radianes por segundo, ha detener una cene
trifugadora, para que en un punto situado a 10 cm del eje de giro produzca una
aceleraci´n normal 100 veces mayor que la de la gravedad?
o
7. Una rueda, puesta en movimiento por un motor, ha girado 0.5 radianes durante
el primer segundo. ¿Cu´ntas vueltas dar´ la rueda en los 10 primeros segundos,
a
a
suponiendo que la aceleraci´n angular es constante durante ese tiempo?¿Cu´l ser´
o
a
a
en ese instante la velocidad lineal de un punto de la llanta, si el radio de la rueda es
de 50 cm? ¿Qu´ valor tendr´ la aceleraci´n negativa de frenado, si el motor dejase
e
ıa
o
de funcionar cuando la rueda gira a raz´n de 120 vueltas por segundo y ´sta tardase
o
e
6 minutos en pararse?

2

8. Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1000 rpm en5 segundos. Calcular: a) La aceleraci´n angular del motor; b) El n´mero de revoluciones
o
u
efectuadas en ese tiempo; c) la aceleraci´n lineal de un punto de la periferia si el
o
radio de giro es de 20 cm.
9. La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente
hasta 300 rpm efectuando 50 revoluciones. Hallar: a) La aceleraci´n angular; b) El
o
tiempo necesariopara realizar las 50 revoluciones.

Resoluci´n de los problemas
o
Problema 1
Se trata de un tiro parab´lico simple en el que el cuerpo se lanza desde el suelo y vuelve
o
de nuevo a ´l. Las f´rmulas en este caso son:
e
o
X=

v0 2 sin 2α
−g

Hmax =

v0 2 sin2 α
−2g

t=

2v0 sin α
−g

(1)

Nos dicen que la altura m´xima ha de ser 100 m y el ´ngulo de 30o , sustituyendoentonces
a
a
en la f´rmula de la altura m´xima y despejando la velocidad inicial
o
a
100 =

v0 2 sin2 30
−2 · −9.8

v0 2 =

100 · 2 · 9.8
= 7840
0.52

v0 =

√

7840 = 88.54 m/s

Problema 2
La altura m´xima y el alcance han de valer exactamente lo mismo. As´ pues igualana
ı
do la f´rmula del alcance (X) con la altura m´xima (Hmax ) en las ecuaciones 1 se tiene
o
a
v0 2 sin2α
v0 2 sin2 α
=
−g
−2g
En la ecuaci´n se cancelan las aceleraciones de la gravedad y las velocidades iniciales,
o
por lo que el resultado al que vamos a llegar es independiente de la velocidad a la que se
realiza el lanzamiento. Resulta pues la siguiente ecuaci´n trigonom´trica
o
e
sin 2α =

sin2 α
, y operando
2

2 sin 2α = sin2 α

Haciendo la sustituci´n trigonom´trica del´ngulo doble
o
e
a
sin 2α = 2 sin α cos α

3

nos queda
2 · 2 sin α cos α = sin2 α

(2)

Como buscamos ´ngulos diferentes de cero, α = 0, tendremos tambi´n que sin α = 0 por
a
e
lo tanto podemos cancelar un factor sin α en cada miembro de la ecuaci´n 2, que nos
o
quedar´
a
4 cos α = sin α
4=

sin α
= tan α
cos α

α = tan−1 4 = 75.96o

Problema 3
Se trata de un tiro...