Tiro parabolico

CAPÍTULO 3

EJERCICIOS PROPUESTOS CINEMÁTICA

Revisado por Felipe Aguilar. Marzo del 2007.

Ejercicio 3.1.-

Una partícula P se

a) El desplazamiento total. b) La distancia a la que quedó de Santiago. c) La rapidez media. d) La velocidad media.

encuentra en el instante t 0 = 0 [ s] en el punto
A ( −2,1,3 ) [m] ; de allí se mueve

pasando en el instante t = 20 [ s] por el punto B =( 3,0,1) [m] . Determine: a) El vector desplazamiento entre t 0 y t . b) El vector velocidad media entre t 0 y t c) La rapidez media entre t 0 y t . Solución:
ˆ j ˆ a) 5i − ˆ − 2k [m]

Solución:
a)

(

r ˆ d = −60i − 135ˆ [Km] j

)

b)

147,7 [Km]

(

)

⎡ Km ⎤ c) 97,5 ⎢ ⎥ ⎣ h ⎦

d)

b)

ˆ ( 0,25iˆ − 0,05ˆj − 0,1k ) ⎡ m ⎤ ⎢s⎥ ⎣ ⎦

( − 30iˆ − 67,5ˆj ) ⎡ Km ⎤ ⎢ h ⎥ ⎣ ⎦c) No se puede determinar, no sabemos su trayectoria.

Ejercicio 3.3.- Un ciclista recorre una pista
circunferencial cuyo radio mide
300 [m ] π

Ejercicio 3.2.- Un automovilista se dirige
desde Santiago al sur en línea recta con
⎡ Km ⎤ una rapidez constante de 90 ⎢ ⎥ , luego ⎣ h ⎦

⎡ m ⎤ ⎛ ⎡ Km ⎤ ⎞ con una rapidez de 15 ⎢ ⎥ ⎜ 54 ⎢ ⎥ ⎟ . Si ⎣ s ⎦ ⎝ ⎣ h ⎦⎠ en el instante inicial t 0 = 0[ s] está pasando ⎛ 300 ⎞ por el punto A = ⎜ ,0 ⎟ [m] recorriéndola ⎝ π ⎠ en sentido antihorario, determine: a) El tiempo T en que vuelve a pasar por A. b) Veloc. media y su módulo entre t0 y

de viajar durante 1,5 [h] , se desvía hacia el oeste recorriendo 60 [Km] a razón de ⎡ Km ⎤ 120 ⎢ ⎥ . Determine: ⎣ h ⎦

T . 2
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c) Veloc. media y su módulo entre t0 y

T . 4 T . 8

e) La aceleración media entre t 0 = 0 [ s] y
t = 10 [ s] .

d) Veloc. media y su módulo entre t0 y

f) La aceleración instantánea en el instante t.

T . e) Veloc. media y su módulo entre t0 y 20
Solución:

Solución.

ˆ a) 5i [m]
ˆ b) 105i − 40ˆ [m] j
⎡m ⎤ ˆ c)10i − 4ˆ ⎢ ⎥ j ⎣s⎦ ˆ ˆ ⎡m ⎤ d) 2ti-4j ⎢ ⎥ ⎣s⎦

a) 40 [ s]
⎡m ⎤ b) 9,55 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎡m ⎤ c) 13,50 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎡m ⎤ d) 14,62 ⎢ ⎥ ⎣s⎦
⎡m ⎤ e) 14,93 ⎢ ⎥ ⎣s⎦

(
(

)

)

(

)

ˆ⎡m⎤ e) 2i ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ ˆ⎡m⎤ f ) 2i ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦

Ejercicio 3.4.- La ecuación de itinerario de

una r r(t) =

partícula

está

dada

por:

Ejercicio 3.5.-

Un ciclista pretende

{( t

2

+ 5 ˆ ( 4t ) ˆ[m] en que t está en ij

)

}

cubrir la distancia de 120 [Km] en tres horas. Para ello, en una primera etapa viaja
⎡ Km ⎤ a razón de 35 ⎢ ⎥ durante 1h 15min, ⎣ h ⎦

segundos. Determinar: a) La posición inicial en t 0 = 0 [ s] . b) La posición en t = 10 [ s] . c) La velocidad media entre t 0 = 0 [ s] y
t = 10 [ s] .

luego descansa 15 minutos continuando a ⎡ Km ⎤ lo largo de 30 [Km] arazón de 44 ⎢ ⎥. ⎣ h ⎦ ¿Cuál deberá ser su rapidez en la tercera etapa para lograrlo?

Solución.
⎡ Km ⎤ 56,40 ⎢ ⎥ ⎣ h ⎦

d) La velocidad instantánea en el instante t.

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Ejercicio 3.6.- Una partícula recorre con
rapidez constante en el sentidocontrario a los punteros del reloj (antihorario), una circunferencia de radio 3 [m] , dando una vuelta en 20 [ s] a partir del origen O como se ilustra en la figura siguiente. Encuentre:

c) Rapidez media, velocidad media y su módulo en el viaje de ida.
y 60 Q

x

y
Solución.

P

80

3m O x

⎡ Km ⎤ a) 72 ⎢ ⎥ ⎣ h ⎦ r ⎡m ⎤ b) 0 ⎢ ⎥ ⎣s⎦

a) Los vectores desplazamiento para 5 y 10[s].b) El vector velocidad media para este intervalo.

⎡ Km ⎤ c) 50 ⎢ ⎥ ⎣ h ⎦

Solución:
ˆ j a) 3i + 3ˆ [m]
⎡m ⎤ ˆ b) -0,6i + 0,6ˆ ⎢ ⎥ j ⎣s⎦

Ejercicio 3.8.- Se conduce un auto en
sentido antihorario por una pista ⎡m ⎤ 20 ⎢ ⎥ . ⎣s⎦

(

)

circunferencial cuyo perímetro mide 200[m],

(

)

a

la

rapidez

constante

de

Suponiendo que en el instante t 0 = 0 [ s] se...